Cqoi2011]动态逆序对
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Description
对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。
Input
输入第一行包含两个整数n和m,即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数,即初始排列。以下m行每行一个正整数,依次为每次删除的元素。
Output
输出包含m行,依次为删除每个元素之前,逆序对的个数。
Sample Input
5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2
Sample Output
5
2
2
1
样例解释
(1,5,3,4,2)?(1,3,4,2)?(3,4,2)?(3,2)?(3)。
这道题就是求每个值插进去后会形成多少个逆序对,前提是另外一个数的出现时间比这个数小。这样可以保证逆序对数不会重复,也不会漏算。
CDQ分治吧,动态树LCT我不会。
抽离出模型,就是求(i,j)|(ti<tj,xi<xj,vali>valj)和(ti<tj,xi>xj,vali<valj)个数
外层按t值排序,然后将区间(l,r)分成(l,mid)和(mid+1,r);(l,mid)中的t肯定比(mid+1,r)中的小。
然后用个辅助数组中按x排序,考虑对右半部分的贡献,(这是CDQ分治的精髓)利用树状数组的方法求出答案。
其实写的慢出翔,不用辅助数组或者按归并排序对t排序都会快的多
T(n)=2T(n/2)+nlogn的时间复杂度是nlognlogn,用归并可以去掉1个logn吧
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 100011 struct note{ int x,y,t; int flag; }a[maxn],b[maxn]; int n,m,c[maxn],pos[maxn],ans[maxn]; #define lowbit(x) x&-x inline bool cmpx(note q,note qq) { if(q.x==qq.x){return q.y<qq.y;} return q.x<qq.x; } inline bool cmpt(note q,note qq){ return q.t<qq.t; } void add(int u,int v){for(int j=u;j<=n;c[j]+=v,j+=lowbit(j));} int query(int u){int sum=0;for(int j=u;j;sum+=c[j],j-=lowbit(j));return sum;} void CDQ(int l,int r) { if(l>=r)return; int mid=(l+r)>>1,size=r-l+1,cnt=0; for(int i=l;i<=mid;i++)b[++cnt]=a[i],b[cnt].flag=0;for(int i=mid+1;i<=r;i++) b[++cnt]=a[i],b[cnt].flag=1; sort(b+1,b+1+cnt,cmpx); for(int i=1;i<=size;i++) if(!b[i].flag) add(b[i].y,1); else ans[b[i].t]+=query(n)-query(b[i].y); for(int i=1;i<=size;i++) if(!b[i].flag)add(b[i].y,-1); for(int i=size;i>=1;i--) if(!b[i].flag)add(b[i].y,1);else ans[b[i].t]+=query(b[i].y); for(int i=size;i>=1;i--) if(!b[i].flag)add(b[i].y,-1); CDQ(l,mid);if(mid<r) CDQ(mid+1,r); } void debug() { for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i].x<<‘ ‘<<a[i].y<<‘ ‘<<a[i].t<<endl; } int main() { scanf("%d %d",&n,&m); int Timerec=n; for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);a[i].x=i,a[i].y=x;pos[x]=i;} for(int i=1;i<=m;i++){int x;scanf("%d",&x);a[pos[x]].t=Timerec--;} //debug(); for(int i=1;i<=n;i++)if(!a[i].t){a[i].t=Timerec--;} sort(a+1,a+1+n,cmpt);CDQ(1,n); long long Ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=ans[i]; for(int i=n;i>n-m;i--) { printf("%lld\n",Ans); Ans-=ans[i]; } }
http://www.hekai.site/wordpress/2017/08/26/cdq%E5%88%86%E6%B2%BB%E8%AF%A6%E8%A7%A3%EF%BC%88bzoj3262-%E9%99%8C%E4%B8%8A%E8%8A%B1%E5%BC%80%EF%BC%89/
HKdalao的题解,题目不一样,但思路差不多吧