快速幂及快速幂取模

快速幂顾名思义，就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为 O(log?N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。——bybaidu

快速幂可以用位运算这个强大的工具实现。

代码：

 1 int pow(int a,int b)
 2 {
 3     int ans=1;
 4     while(b!=0)
 5     {
 6         if(b&1)
 7             ans*=a;
 8         a*=a;
 9         b>>=1;
10     }
11     return ans;
12 }

快速幂取模需要记住一个定理：积的取模等于取模积的取模；算法是蒙哥马利算法（Orz……）

代码：

 1 int  pow%(int a,int b,int c)
 2 {
 3     int ans=1;
 4     while(b!=0)
 5     {
 6         if(b&1)
 7          ans=(ans*a)%c;
 8         a=(a*a)%c;
 9         b>>=1;
10     }
11     return ans;
12 }

我今天突然发现x>>1其实就是原数 div 2，同理x>>n即为x div 2^n；

x<<n 则为x*2^n;

算是意外的收获吧，yes!