POJ - 1159 Palindrome（回文变形）

d.求对字符串最少添加几个字符可变为回文串。

s.

简单做法是直接对它和它的逆序串求最长公共子序列长度len。n-len即为所求。(n为原串长度)

这样做的原因如下：

要求最少添加几个字符，我们可以先从原串中找到一个最长回文串，然后对于原串中不属于这个回文串的字符，在它关于回文串中心的对称位置添加一个相同字符即可。那么需要添加的字符数量即为n-最长回文串长度。

最长回文串可以看作是原串中前面和后面字符的一种匹配（每个后面的字符在前面找到一个符合位置要求的与它相同的字符）。这种的回文匹配和原串与逆序串的公共子序列是一一对应的（一个回文匹配对应一个公共子序列，反之亦然），而且两者所涉及到的原串中的字符数量是相等的，也就是最长公共子序列对应最长回文串。原因陈述完毕。

还有另一个动态规划的方法。

f[i][j]表示从i到j这段子串若变为回文串最少添加的字符数。

if (st[i] == st[j])
                f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
else
                f[i][j] = min(f[i + 1][j], f[i][j - 1]) + 1;

c.

/*用short类型险过。
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
short dp[5002][5002];
int main()
{
    char a[5001],s[5001];
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",a);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0,j=n-1; i<n; i++,j--)
    {
        s[i]=a[j];
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(a[i-1]==s[j-1])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d\n",n-dp[n][n]);
    return 0;
}

ps：其实可以用滚动数组，就不需要short险过了。

c2.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 5005

char st[maxn];
int n;
short f[maxn][maxn];

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", st);
    for (int i = n -1; i >=0; i--)
    {
        f[i][i] =0;
        for (int j = i +1; j < n; j++)
            if (st[i] == st[j])
                f[i][j] = f[i +1][j -1];
            else
                f[i][j] = min(f[i +1][j], f[i][j -1]) +1;
    }
    printf("%d\n", f[0][n -1]);
    return 0;
}