BZOJ 3295 【Cqoi2011】 动态逆序对

Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

HINT

N<=100000 M<=50000

　　这道题做法很多……但是我来做这道题只是为了练CDQ分治的……

　　首先，我们可以考虑当删除一个数之后逆序对数减少了多少。不难发现，减少的逆序对数就是 这个数 前面比它小的数的个数 加上 后面比它大的数的个数。

　　那么，如果我们强行把最后数列中剩下的数也删掉，那么我们就得到了n个操作，用(xi,yi,zi)表示操作i是在时刻z把y位置上值为x的数给删掉。

　　于是，对于一个操作i，这个操作减少的逆序对数为 xj<xi,yj<yi,zj>zi 以及 xj>xi,yj>yi,zj>zi 的j的个数。

　　其实这就是一个三维偏序。对于两个式子分别在CDQ分治的时候扫一遍即可。 大概的思路就是排序一维，分治时归并一维，剩下一维再用树状数组来维护。

　　下面贴代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 7 #define maxn 100010
 8
 9 using namespace std;
10 typedef long long llg;
11
12 struct data{
13     int x,y,b;
14     bool operator < (const data &h)const{return x>h.x;}
15 }s[maxn],ss[maxn];
16 int c[maxn],n,m,a[maxn],ans[maxn];
17 bool w[maxn]; llg ana;
18
19 int getint(){
20     int w=0;bool q=0;
21     char c=getchar();
22     while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
23     if(c==‘-‘) c=getchar(),q=1;
24     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
25     return q?-w:w;
26 }
27
28 void add(int x,int y){while(x<=n) c[x]+=y,x+=x&(-x);}
29 int sum(int x){
30     int t=0;
31     while(x) t+=c[x],x-=x&(-x);
32     return t;
33 }
34
35 void solve(int l,int r){
36     if(l>=r) return;
37     int mid=l+r>>1,now=l,kk=l-1,k1=l,k2=mid+1;
38     solve(l,mid); solve(mid+1,r);
39     for(int i=mid+1;i<=r;i++){
40         while(s[now].y<s[i].y && now<=mid) add(s[now].b,1),now++;
41         ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b);
42     }
43     for(int i=l;i<now;i++) add(s[i].b,-1);
44     now=r;
45     for(int i=mid;i>=l;i--){
46         while(s[now].y>s[i].y && now>mid) add(s[now].b,1),now--;
47         ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b);
48     }
49     for(int i=now+1;i<=r;i++) add(s[i].b,-1);
50     while(k1<=mid && k2<=r)
51         if(s[k1].y<s[k2].y) ss[++kk]=s[k1++];
52         else ss[++kk]=s[k2++];
53     while(k1<=mid) ss[++kk]=s[k1++];
54     while(k2<=r) ss[++kk]=s[k2++];
55     for(int i=l;i<=r;i++) s[i]=ss[i];
56 }
57
58 int main(){
59     File("a");
60     n=getint(); m=getint();
61     for(int i=1;i<=n;i++) a[getint()]=i;
62     for(int i=1;i<=m;i++){
63         s[i].x=getint(); s[i].b=i;
64         s[i].y=a[s[i].x]; w[s[i].x]=1;
65     }
66     for(int i=1,t=m;i<=n;i++)
67         if(!w[i]){
68             s[++t].x=i; s[t].b=t;
69             s[t].y=a[s[t].x];
70         }
71     sort(s+1,s+n+1); solve(1,n);
72     for(int i=1;i<=n;i++) ana+=ans[i];
73     for(int i=1;i<=m;i++){
74         printf("%lld\n",ana);
75         ana-=ans[i];
76     }
77 }