顺序表算法设计笔记

1、已知长度为 n 的线性表 A 采用顺序存储结构。设计一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为 x 的元素数据元素。

以下两种方法都不满足要求：

• 如果删除一个值为 x 的元素都进行移动， 其时间复杂度为O(n^2)，时间复杂度为O(1).
• 如果借助一个新的顺序表， 存放将A中所有不为x的元素，其时间复杂度O(n)， 空间复杂度为O(n)。

解法一：设删除 A 中所有值等于 x 元素后的顺序表为A1， 显然A1包含在 A 中， 为此A1重用 A 的空间。

思路：扫描顺序表 A，重建 A 只包含不等于 x 的元素， 代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 // 线性表
 4 typedef struct {
 5     int arr[10];
 6     int length;
 7 } seq_list;
 8
 9 void delnodel(seq_list* list, int x)
10 {
11     int k = 0;
12     int i;
13     for (i=0; i<list->length; i++){
14         if (list->arr[i] != x){
15             list->arr[k] = list->arr[i];
16             k++;
17         }
18     }
19 }

解法二： 用 k 记录顺序表 A 中遍历过元素中等于 x 的元素个数。

思路：将不为 x 的元素前移 k 个位置， 最后修改 A 的长度， 代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 // 线性表
 4 typedef struct {
 5     int arr[10];
 6     int length;
 7 } seq_list;
 8
 9 void delnode2(seq_list* list, int x)
10 {
11     // 记录以遍历的 x 的个数
12     int k = 0;
13     int i = 0;
14     while (i < list->length){
15         if (list->arr[i] == x){
16             k++;
17         } else {
18             list->arr[i-k] = list->arr[i];  // 移动 k 个位置
19         }
20         i++;
21     }
22     list->length -= k;      // 更新长度
23 }

上面的两个解法本质上是干的事情是一样的， 将元素移动 n 个位置覆盖掉不等于x的元素，两个算法中 n 是相等的，一个通过记录不等于x的元素个数知道n；一个通过记录等于x的元素个数知道n；等于x的 + 不等于x的 = 长度；