时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入描述 Input Description
输入第一行有两个整数T（1<=T<=1000）和M（1<=M<=100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出描述 Output Description
输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入 Sample Input
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据规模】
对于30%的数据，M<=10；
对于全部的数据，M<=100。
经典01背包问题。
代码实现：
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int v[110][1110];
4 int nt[110];
5 int vl[110];
6 int t,m;
7 int main(){
8 cin>>t>>m;
9 for(int i=1;i<=m;i++) cin>>nt[i]>>vl[i];
10 for(int i=1;i<=m;i++)
11 for(int r=t;r>0;r--)
12 if(nt[i]<=r) v[i][r]=max(v[i-1][r],v[i-1][r-nt[i]]+vl[i]);
13 else v[i][r]=v[i-1][r];
14 cout<<v[m][t]<<endl;
15 return 0;
16 }
各种优化后：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 int t,m;
5 int v[110],w[110],f[1010];
6 int main(){
7 scanf("%d%d",&t,&m);
8 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
9 for(int i=1;i<=m;i++)
10 for(int j=t;j>=v[i];j--)
11 f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
12 printf("%d\n",f[t]);
13 return 0;
14 }
题目来源：CODE[VS]
题目背景
此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。
此题为纪念LiYuxiang而生。
题目描述
LiYuxiang是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是LiYuxiang，你能完成这个任务吗？
此题和原题的不同点：
1.每种采药可以无限制地疯狂采摘。
2.药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！
输入输出格式
输入格式：
输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 100000）和M（1 <= M <= 10000），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间（包括1和10000）的整数，分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。
输出格式：
输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入样例#1：
70 3 71 100 69 1 1 2
输出样例#1：
140
说明
对于30%的数据，M <= 1000；
对于全部的数据，M <= 10000，且M*T<10000000(别数了，7个0)。
加油LiYuxiang，第一个AC留给你！
完全背包问题。
代码实现：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 int t,n;
5 int v[10010],w[10010],f[100010];
6 int main(){
7 scanf("%d%d",&t,&n);
8 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
9 for(int i=1;i<=n;i++)
10 for(int j=v[i];j<=t;j++)
11 f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
12 printf("%d\n",f[t]);
13 return 0;
14 }
题目来源：洛谷