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一个通用的写法是建树，对每个环建一个新点，去掉环上的边，原先环上每个点到新点连边，边权为点到环根的最短/长路长度
1023 求仙人掌直径
树形dp，维护每个点向下的最长和次长路径长度，对原有的点直接更新答案，对新点可以把对应环上的点取出，倍长，破环成链，并用单调队列正反各扫一次
#include<cstdio>
char buf[5000000],*ptr=buf-1;
int _(){
int x=0,c=*++ptr;
while(c<48)c=*++ptr;
while(c>47)x=x*10+c-48,c=*++ptr;
return x;
}
const int N=500007;
int es[N],enx[N],ev[N],e0[N],e1[N],ep=2;
int dfn[N],low[N],tk=0,ss[N],sp=0,os[N],op,q[N],ql,qr;
int n,m,D,idp,ans=0,f1[N],f2[N];
void ae(int*e,int a,int b,int c){
es[ep]=b;enx[ep]=e[a];ev[ep]=c;e[a]=ep++;
es[ep]=a;enx[ep]=e[b];ev[ep]=c;e[b]=ep++;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void maxs(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
void maxs(int&a,int&b,int c){
if(a<=c)b=a,a=c;
else if(b<c)b=c;
}
void tj(int w){
dfn[w]=low[w]=++tk;
for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
int u=es[i];
if(!u)continue;
es[i^1]=0;
if(!dfn[u]){
ss[++sp]=u;
tj(u);
if(ss[sp]==u)--sp,ae(e1,w,u,1);
}else if((low[w]=min(low[w],dfn[u]))==dfn[u]){
op=0;
while(sp&&dfn[ss[sp]]>dfn[u])os[++op]=ss[sp--];
ae(e1,u,++idp,0);
for(int j=1;j<=op;++j)ae(e1,idp,os[j],min(j,op+1-j));
}
}
}
void dfs(int w,int pa){
for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){
int u=es[i];
if(u==pa)continue;
dfs(u,w);
maxs(f1[w],f2[w],f1[u]+ev[i]);
}
if(w<=n)maxs(ans,f1[w]+f2[w]);
else{
op=0;
for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){
int u=es[i];
if(u!=pa)os[++op]=u;
}
os[++op]=pa;
D=op>>1;
ql=1,qr=0;
for(int i=1;i<=D;++i)os[op+i]=os[i];
op+=D;
for(int i=1;i<=op;++i){
while(ql<=qr&&q[ql]+D<i)++ql;
if(ql<=qr)maxs(ans,f1[os[q[ql]]]+f1[os[i]]-q[ql]+i);
while(ql<=qr&&f1[os[q[qr]]]-q[qr]<=f1[os[i]]-i)--qr;
q[++qr]=i;
}
ql=1,qr=0;
for(int i=op;i;--i){
while(ql<=qr&&q[ql]-D>i)++ql;
if(ql<=qr)maxs(ans,f1[os[q[ql]]]+f1[os[i]]+q[ql]-i);
while(ql<=qr&&f1[os[q[qr]]]+q[qr]<=f1[os[i]]+i)--qr;
q[++qr]=i;
}
}
}
int main(){
fread(buf,1,sizeof(buf),stdin);
idp=n=_();m=_();
for(int i=0,c,a,b;i<m;++i){
c=_();
a=_();
for(int j=1;j<c;++j){
b=_();
ae(e0,a,b,1);
a=b;
}
}
tj(1);
dfs(1,0);
printf("%d",ans);
return 0;
}
2125 多次询问仙人掌上两点间最短路
任意两点a,b间距离分情况考虑，设c=lca(a,b)，若c是原有的点，则距离为树上a,b的距离dis(a,b)，否则设x,y分别为a,b到c的路径上与c最近的点，则距离为dis(a,x)+dis(b,y)+环上x,y间的距离
倍增或链剖求一下lca再用前缀和特判一下环上情况
#include<cstdio>
#include<algorithm>
char buf[1000000],*ptr=buf-1;
int _(){
int x=0,c=*++ptr;
while(c<48)c=*++ptr;
while(c>47)x=x*10+c-48,c=*++ptr;
return x;
}
const int N=100007;
int n,m,q;
int es[N],enx[N],ev[N],e0[20007],e1[20007],ep=2,ss[20007],sp=0,idp,os[20007],op,d1[20007],d2[20007];
int dfn[20007],low[20007],tk=0;
void ae(int*e,int a,int b,int c){
es[ep]=b;enx[ep]=e[a];ev[ep]=c;e[a]=ep++;
es[ep]=a;enx[ep]=e[b];ev[ep]=c;e[b]=ep++;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void f0(int w){
dfn[w]=low[w]=++tk;
for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
int u=es[i];
if(!u)continue;
if(!dfn[u]){
ss[++sp]=i;
es[i^1]=0;
f0(u);
low[w]=min(low[w],low[u]);
if(ss[sp]==i)--sp,ae(e1,w,u,ev[i]);
}else if((low[w]=min(low[w],dfn[u]))==dfn[u]){
++idp;op=0;
ae(e1,idp,u,0);
op=0;
int s1=ev[i],s2=0;
while(sp&&dfn[es[ss[sp]]]>dfn[u]){
int e=ss[sp--];
os[op++]=e;
s2+=ev[e];
}
for(int p=0;p<op;++p){
int e=os[p];
ae(e1,idp,es[e],min(d1[es[e]]=s1,s2));
d2[es[e]]=s1+s2;
s1+=ev[e],s2-=ev[e];
}
}
}
}
int fa[16][20007],dep[20007],Dep[20007];
void f1(int w,int pa){
fa[0][w]=pa;
for(int i=e1[w];i;i=enx[i]){
int u=es[i];
if(u==pa)continue;
dep[u]=dep[w]+1;
Dep[u]=Dep[w]+ev[i];
f1(u,w);
}
}
int main(){
fread(buf,1,sizeof(buf),stdin);
n=_();m=_();q=_();
idp=n;
for(int i=1,a,b,c;i<=m;++i){
a=_();b=_();c=_();
ae(e0,a,b,c);
}
f0(1);
f1(1,0);
for(int i=1;i<16;++i)for(int j=1;j<=idp;++j)fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]];
for(int i=0,a,b,ans;i<q;++i){
a=_();b=_();
if(dep[a]<dep[b])std::swap(a,b);
ans=Dep[a]+Dep[b];
for(int d=0,s=dep[a]-dep[b];d<16;++d)if(s>>d&1)a=fa[d][a];
if(a==b)ans-=Dep[a]*2;
else{
for(int d=15;~d;--d)if(fa[d][a]!=fa[d][b])a=fa[d][a],b=fa[d][b];
if(fa[0][a]<=n)ans-=Dep[fa[0][a]]*2;
else{
ans-=Dep[a]+Dep[b];
int s=d1[a]-d1[b];
if(s<0)s=-s;
ans+=min(s,d2[a]-s);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
4728 带加点、加环操作维护仙人掌最长简单路径
对每条路径，路径上的点不会比两端更晚加入，所以可以离线处理
对新建的树点分治，分别考虑当前分治中心对应的子树（由于根改变，新边权要重新计算），若分治中心为环，则维护环上的前缀max/后缀max（由于环上两点间有两种路径，要分别维护），否则维护每个相邻点方向的最长路径
时间： 2024-10-12 13:55:18