离散数学--第6章 图2

第6章 图• 6.1 图的基本概念• 6.2 图的连通性• 6.3 图的矩阵表示• 6.4 几种特殊的图 6.1 图的基本概念• 6.1.1 无向图与有向图• 6.1.2 顶点的度数与握手定理• 6.1.3 简单图.完全图.正则图.圈图.轮图.方体图• 6.1.4 子图.补图• 6.1.5 图的同构 握手定理 定理6.1 任何图(无向图和有向图)的所有顶点度数之和都等于边数的2倍. 证 图中每条边(包括环)均有两个端点, 所以在计算各顶点度数之和时, 每条边均提供2度, m条边共提供2m度. 推

弄清楚图 本章重点 1.邻接矩阵:表示顶点之间相邻关系的矩阵 邻接矩阵表示法的特点: 优点:容易实现图的操作,如:求某顶点的度.判断顶点之间是否有边.找顶点的邻接点等等. 缺点:n个顶点需要n*n个单元存储边; 空间效率为O(n2).对稀疏图而言尤其浪费空间. 2.邻接表 (1)图的链式存储结构 (2)图的邻接表存储表示 1 #define MVNum 100//最大顶点数 2 3 typedef struct ArcNode//边结点 4 5 { 6 7 int adjvex;//该边所指向的

第一章 什么是证明 本学习报告用书是由电子工业出版社出版的<计算机科学中的数学 信息与只能时代的必修课>一书,会在我本身的理解上对原书内容加以修改,可能会与原书内容有出入:若有问题欢迎在下面评论指正探讨.:) 本章内容: 1.什么是命题,以及命题的相关种类 2.谓词跟命题的关系 3.了解公理化方法 4.逻辑推理以及四种方法 5.一些证明的建议 1.什么是命题,以及命题的相关种类 定义:命题是一个或真或假的语句(表述). 举个例子:(真命题)2 + 3 = 5:(假命题)1 + 1 = 3: 由

第4章 关系• 4.1 关系的定义及其表示• 4.2 关系运算• 4.3 关系的性质• 4.4 等价关系与偏序关系 4.1 关系的定义及其表示• 4.1.1 有序对与笛卡儿积• 4.1.2 二元关系的定义• 4.1.3 二元关系的表示 笛卡儿积    是有序对   二元关系的定义 表示方式:关系的集合表达式.关系矩阵.关系图 定义4.8 关系矩阵 定义4.9 关系图 4.2 关系运算• 4.2.1 关系的基本运算– 定义域.值域.域.逆.合成– 基本运算的性质• 4.2.2 关系的幂运算– 幂运

本章学习了有关图的概念以及基本操作. 主要学习了邻接矩阵,邻接表,深度搜索以及广度搜索. 其中,邻接矩阵构造简单,方便操作,易于判断两个顶点间是否存在边,即通过A[i][j]=0/1.但是数据量大时,会浪费大量空间,且不利于增删顶点.而领接表方便增删顶点,只需修改指针即可,而且空间利用效率更高,解决了系数矩阵的问题,但是不方便判断两顶点间是否有边的存在. 有关图的术语: 1.生成树:极小连通子图,含有图中全部顶点,只有n-1条边. 2.极小生成树:权值最小的生成树. 有关邻接矩阵和邻接表的存储:

第7章 树及其应用7.1 无向树7.2 根树及其应用 • 7.1.1 无向树的定义及其性质• 7.1.2 生成树与基本回路和基本割集• 7.1.3 最小生成树 无向树的定义无向树: 连通无回路的无向图平凡树: 平凡图森林: 每个连通分支都是树的非连通的无向图树叶: 树中度数为1的顶点分支点: 树中度数>=2的顶点 7.2 根树及其应用• 7.2.1 根树及其分类• 7.2.2 最优树与哈夫曼算法• 7.2.3 最佳前缀码• 7.2.4 根树的周游及其应用– 中序行遍法.前序行遍法和后序行遍法–

第5章 函数• 5.1 函数定义及其性质• 5.2 函数的复合与反函数 5.1 函数定义及其性质• 5.1.1 函数的定义– 函数定义– 从A到B的函数• 5.1.2 函数的像与完全原像• 5.1.3 函数的性质– 函数的单射.满射.双射性– 构造双射函数 满射:就是Y全用了. 单射:一对一.说明是单调的. 双射:即使单射又是满射. 1 5.2 函数的复合与反函数• 5.2.1 函数的复合– 函数复合的基本定理及其推论– 函数复合的性质• 5.2.2 反函数– 反函数存在的条件– 反函数的性质

1.图的基本概念 1)图的定义 图G由顶点集V和边集E组成,记为G=(V,E),其中V(G)表示图G中定点的有限非空集:E(G)表示图G中顶点之间的关系(边)集合.V={v1,v2,..,vn},用|V|表示图G中顶点的个数,也称为图G的阶,E={(u,v)| u ∈ V,v ∈ V},用|E|表示图G中边的条数. 注意:线性表可以是空表,树可以是空树,但图不可一世空图.就是说图中不能一个顶点也没有,图的顶点集一定非空,但边集E可以为空,此时图中只有顶点没有边 2)简单图:不存在重复边:不存在顶

问题: 给定无向简单图的相邻矩阵,确定这个图是不是树 定理1 一个无向图是树当且仅当在它的每对定点之间存在唯一简单通路. 可以给出一个算法:使用广度优先搜索,能够遍历所有节点并且在访问一个节点之后. 后面遍历的到的节点中不再包含这个节点. 算法如下: 数据结构: Mark数组存储节点是否被遍历过的,-1代表没被遍历,1代表已经被遍历 relationString数组存储 图中包含元素 第一步: 找到一个节点做为树根,将它的所有孩子标记为1, 第二步: 以上一步产生的所有孩子为根节点,广度优先搜索