bzoj3163: [Heoi2013]Eden的新背包问题

Description

“寄没有地址的信,这样的情绪有种距离,你放着谁的歌曲,是怎样的心心静,能不能说给我听。”
失忆的Eden总想努力地回忆起过去,然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉,却不能回忆起她的音容笑貌。 记忆中,她总是喜欢给Eden出谜题:在 valentine’s day 的夜晚,两人在闹市中闲逛时,望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶,她突发奇想,问了 Eden这样的一个问题:有n个玩偶,每个玩偶有对应的价值、价钱,每个玩偶都可以被买有限次,在携带的价钱m固定的情况下,如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个,才能使得选择的玩偶总价钱不超过m,且价值和最大。众所周知的,这是一个很经典的多重背包问题,Eden很快解决了,不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴,于是她希望把问题加难:多次 询问,每次询问都将给出新的总价钱,并且会去掉某个玩偶(即这个玩偶不能被选择),再问此时的多重背包的答案(即前一段所叙述的问题)。  
这下Eden 犯难了,不过Eden不希望自己被难住,你能帮帮他么?

Input

第一行一个数n,表示有n个玩偶,玩偶从0开始编号 
第二行开始后面的 n行,每行三个数 ai, bi, c i,分别表示买一个第i个玩偶需
要的价钱,获得的价值以及第i个玩偶的限购次数。 
接下来的一行为q,表示询问次数。 
接下来q行,每行两个数di. ei表示每个询问去掉的是哪个玩偶(注意玩偶从0开始编号)以及该询问对应的新的总价钱数。(去掉操作不保留,即不同询问互相独立)

Output

输出q行,第i行输出对于第 i个询问的答案。

设[l,r]为[l,r]区间内不选的多重背包在总价钱[0,1000]的答案

从[l,r]可以O(log(c[i]))转移到[l+1,r],[l,r+1]

而询问为[a,a]

由[1,n]开始,[l,r]转移到[l,m],[m+1,r],递归下去回答询问

复杂度O(1000nlog(max(c[i]))logn)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int R=8000000;
char buf[R],*ptr=buf-1;
inline int _int(){
    int x=0,c=*++ptr;
    while(c<48)c=*++ptr;
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=*++ptr;
    return x;
}
int n,q;
int w[1024],v[1024],t[1024];
int f[1024];
struct Q{int w,mx,id;}qs[300010];
bool operator<(const Q&a,const Q&b){return a.w<b.w;}
int qp=0;
int ans[300010];
inline void ins(int x){
    int s=t[x],_w,_v;
    for(int i=1;i<=s;i<<=1){
        s-=i;
        _w=w[x]*i;_v=v[x]*i;
        for(int j=1000;j>=_w;--j){
            int a=f[j-_w]+_v;
            if(a>f[j])f[j]=a;
        }
    }
    if(s){
        _w=w[x]*s;_v=v[x]*s;
        for(int j=1000;j>=_w;--j){
            int a=f[j-_w]+_v;
            if(a>f[j])f[j]=a;
        }
    }
}
void calc(int l,int r){
    if(l==r){
        while(qp<q&&qs[qp].w==l)ans[qs[qp].id]=f[qs[qp].mx],++qp;
        return;
    }
    int m=l+r>>1,now[1024];
    memcpy(now,f,sizeof(f));
    for(int i=r;i>m;i--)ins(i);
    calc(l,m);
    memcpy(f,now,sizeof(f));
    for(int i=l;i<=m;i++)ins(i);
    calc(m+1,r);
}
int main(){
    fread(buf,1,R-2,stdin);
    n=_int();
    for(int i=0;i<n;i++)w[i]=_int(),v[i]=_int(),t[i]=_int();
    q=_int();
    for(int i=0;i<q;i++){
        qs[i].w=_int();
        qs[i].mx=_int();
        qs[i].id=i;
    }
    std::sort(qs,qs+q);
    calc(0,n-1);
    for(int i=0;i<q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}
时间: 2024-08-07 12:51:02

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[HEOI2013]Eden 的新背包问题

题目描述 " 寄 没 有 地 址 的 信 ,这 样 的 情 绪 有 种 距 离 ,你 放 着 谁 的 歌 曲 ,是 怎 样 的 心 情 . 能 不 能 说 给 我 听 ." 失忆的 Eden 总想努力地回忆起过去,然而总是只能清晰地记得那种思念的 感觉,却不能回忆起她的音容笑貌. 记忆中,她总是喜欢给 Eden 出谜题:在 valentine's day 的夜晚,两人在闹市 中闲逛时,望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶,她突发奇想,问了 Eden 这样的 一个问题:有 n 个玩偶,每个玩偶

BZOJ 3163 Heoi2013 Eden的新背包问题 多重背包

题目大意:多重背包,多次询问某个物品不能选择时以某个总价钱最多能获得多少价值 求问正解是啥QAQ 维护一个前缀多重背包和一个后缀多重背包 每次询问时 枚举前面选多少和后面选多少 暴力统计答案即可 时间复杂度O(n^2logn+nq) 这3E的复杂度居然只跑了600sQAQ 正解到底是啥QAQ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #defin

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当时一直在想前缀和...多亏张队提醒... 从1到n背次包,保存每一个状态下的价值,就是不要把第一维压掉:再从n到1背一次,同样记住每种状态: 然后询问时相当于是max(前缀+后缀),当然前缀后缀中间去掉了一个应去掉的商品. #include<cstdio> #include<iostream> #define R register int using namespace std; inline int g() { R ret=0,fix=1; register char ch;

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题目 求出从前往后的背包\(f_{i,j}\)和从后往前的背包\(F_{i,j}\). 那么对于询问\((d,e)\),答案就是\(\max\limits_{i=0}^e f_{d-1,i}+F_{d+1,e-i}\). 然后就是单调队列优化多重背包. 我们知道多重背包的转移\(f[i][j]=\max\limits_{k=0}^{min(c[i],\lfloor\frac j{w[i]}\rfloor)}(f[i-1][j-w[i]*k]+v[i]*k)\) 令\(s=\lfloor\frac

【BZOJ】【3163】【HEOI2013】Eden的新背包问题

多重背包/思路题 多次询问,每次从所有物品中忽略一件,问最大收益…… 这题我用的zyf的一个“暴力”做法,就是先预处理出来g1[i][j]表示1~i号物品花了j块钱的最大价值,g2[i][j]表示i~n号物品花了j块钱的最大价值(这里我将所有的物品编号都加了1,原因……因为我一开始没+1,WA了QAQ) 然后询问的时候$ans=max_{j=0}^{e}\{ans,g1[d-1][j]+g2[d+1][e-j]\}$ 因为编号是0~n-1,所以这里$d-1$这一项是会越界的!不知为什么在CH上过

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分治背包+单调队列优化. 但是为什么maxn要1w多?...不怎么懂. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstdlib> #define maxn 10050 #define maxs 1050 #define maxm 300500 using namespace s

[题解](背包)luogu_P4095 eden的新背包问题

有一点乱搞吧......对人对背包的理解有些考验,要想知道去掉某个点的值,可以选择对前缀求一次背包,后缀求一次背包,而且不省掉价钱那一维, 这样每个点就可以由前后组合成了,枚举一下价钱取max即可 直接01的多重背包就可以过 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1010; int n,m,q,ans,v[maxn],w[maxn],c[maxn]; int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn]