计数排序

算法思想

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计数排序对输入的数据有附加的限制条件：

1、输入的线性表的元素属于有限偏序集S；

2、设输入的线性表的长度为n，|S|=k（表示集合S中元素的总数目为k），则k=O(n)。

在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。

计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数（此处并非比较各元素的大小，而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定）。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

算法过程

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假设输入的线性表L的长度为n，L=L1,L2,..,Ln；线性表的元素属于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；则计数排序可以描述如下：

1、扫描整个集合S，对每一个Si∈S，找到在线性表L中小于等于Si的元素的个数T(Si)；

2、扫描整个线性表L，对L中的每一个元素Li，将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上，并将T(Li)减1。

代码

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 100000;
 4 const int k = 1000; // range
 5 int a[MAXN], c[MAXN], ranked[MAXN];
 6
 7 int main() {
 8     int n;
 9     cin >> n;
10     for (int i = 0; i < n; ++i) {
11         cin >> a[i];
12         ++c[a[i]];
13     }
14     for (int i = 1; i < k; ++i)
15         c[i] += c[i-1];
16     for (int i = n-1; i >= 0; --i)
17         ranked[--c[a[i]]] = a[i];//如果是i表达的是原数标号，a[i]就是排序后的正确序列
18     for (int i = 0; i < n; ++i)
19         cout << ranked[i] << endl;
20     return 0;
21 }