NOIP的数据好水，一开始有好几个错结果NOIP数据就水过了？？
【题目大意】
求无根树的直径上一段不超过S长的链，使得偏心距最小。具体概念见原题。
【思路】
首先明确几个性质：
（1）对于树中的任意一点，距离其最远的点一定是树的直径的某一端点。
（2）所有的直径是等价的，即任意一条所能求出的该最小偏心距相等。
于是我们可以用两次dfs求出直径。任取一个点找到离它最远的点r，再从r找到距离它最远的点l。l到r的路径就是直径。
显然在长度不超过S的情况下，链最长最好。在l到r上维护尽可能长的链，找到左右端点到直径做右端点的较大值的最小值。然后由链上各个点出发，找到不经过直径上的点抵达的其他点的最大深度。这个最大深度和之前的最小值中较大的就是答案。
为什么是整条直径上找最大深度，而不是在核上找呢？
显然，如果这个深度最深的点不是从核中的点，那么它到核的距离必定小于核的端点到直径端点的距离。所以如果有个节点到核的距离小于核的端点到直径端点的距离，那么它必定是从核上延伸出去的。
【错误点】
具体见程序。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int MAXN=500000+50;
4 const int INF=0x7fffffff;
5 struct edge
6 {
7 int to,len;
8 };
9 vector<edge> E[MAXN];
10 int n,s;
11 int l,r,dis[MAXN],f[MAXN],ban[MAXN];
12
13 void addedge(int u,int v,int w)
14 {
15 E[u].push_back((edge){v,w});
16 E[v].push_back((edge){u,w});
17 }
18
19 void init()
20 {
21 scanf("%d%d",&n,&s);
22 for (int i=1;i<n;i++)
23 {
24 int u,v,w;
25 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
26 addedge(u,v,w);
27 }
28 }
29
30 void dfs(int u,int fa)
31 {
32 f[u]=fa;
33 for (int i=0;i<E[u].size();i++)
34 {
35 int to=E[u][i].to;
36 if (ban[to] || to==f[u]) continue;
37 dis[to]=dis[u]+E[u][i].len;
38 dfs(to,u);
39 }
40 }
41
42 void getd()
43 {
44 memset(ban,0,sizeof(ban));
45
46 l=1,r=1;
47 dfs(l,0);
48 for (int i=1;i<=n;i++) if (dis[i]>dis[r]) r=i;
49
50 l=r;
51 dis[r]=0;
52 dfs(r,0);
53 for (int i=1;i<=n;i++) if (dis[i]>dis[l]) l=i;
54 }
55
56 void solve()
57 {
58 int i=l,j=l,ans=INF;
59 for (;i;i=f[i])
60 {
61 while (f[j] && dis[i]-dis[f[j]]<=s) j=f[j];
62 ans=min(ans,max(dis[j],dis[l]-dis[i]));
63 //每次找到以i为一个端点的最接近于S的链
64 //比较两端点和直径端点的长度
65 }
66 for (i=l;i;i=f[i]) ban[i]=1;
67 //由于要找出不经过直径的最大深度，所以禁止访问直径上的点
68 for (int i=l;i;i=f[i]) dis[i]=0,dfs(i,f[i]);
69 //★★★★★★★注意这里i的父亲必须传进去f[i],否则就修改了直径
70 for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dis[i]);
71 printf("%d",ans);
72 }
73
74 int main()
75 {
76 init();
77 getd();
78 solve();
79 return 0;
80 }
时间： 2024-10-19 01:08:07