机器学习中的数学——拉格朗日乘子法

拉格朗日乘子法：应用在求有约束条件的函数的极值问题上。

a. 对于没有约束的函数求极值，只要求导，令导函数等于零即可。

b. 对于约束条件是等式的函数。

目标函数：f(x),

约束条件：g(x)=0

求解f(x)在此约束条件下的极值。

定义拉格朗日函数：

L(x,λ)=f(x)+ λg(x)

分别对参数求偏导数，置零。

时间： 2024-09-30 05:05:13

机器学习中的数学——拉格朗日乘子法的相关文章

【机器学习之数学】03 有约束的非线性优化问题——拉格朗日乘子法、KKT条件、投影法

目录将有约束问题转化为无约束问题拉格朗日法 KKT条件拉格朗日法更新方程凸优化问题下的拉格朗日法罚函数法对梯度算法进行修改,使其运用在有约束条件下投影法梯度下降法 to 投影梯度法正交投影算子 References 相关博客梯度下降法.最速下降法.牛顿法等迭代求解方法,都是在无约束的条件下使用的,而在有约束的问题中,直接使用这些梯度方法会有问题,如更新后的值不满足约束条件. 那么问题来了,如何处理有约束的优化问题?大致可以分为以下两种方式: 将有约束的问题转化为无约束的问题,

机器学习中的数学(4)-线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)

机器学习中的数学(4)-线性判别分析(LDA), 主成分分析(PCA) 版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系[email protected] 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉及到很多的算法的意义.学习方法等等.一宁上次给我提到,如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是

（转）机器学习中的数学(4)-线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系[email protected] 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉及到很多的算法的意义.学习方法等等.一宁上次给我提到,如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解L

关于拉格朗日乘子法与KKT条件

关于拉格朗日乘子法与KKT条件关于拉格朗日乘子法与KKT条件目录拉格朗日乘子法的数学基础共轭函数拉格朗日函数拉格朗日对偶函数目标函数最优值的下界拉格朗日对偶函数与共轭函数的联系拉格朗日对偶问题如何显式的表述拉格朗日对偶问题由定义消去下确界隐式求解约束共轭函数法弱对偶强对偶原始问题与对偶问题的关系最优条件互补松弛条件 KKT条件一般问题的KKT条件凸问题的KKT条件 KKT条件的用途拉格朗日乘数法的形象化解读等式约束的拉格朗日乘子法含有不等约束的情况

机器学习中的数学-线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)《4》

拉格朗日乘子法那些年学过的高数

最近在做通信网络相关的仿真,今天拿到了一些别人仿真的代码来学习,其中看到了一个double Lambda[T_Node_Number][M][Low_iteration];的参数,注释写着拉格朗日乘子式.本来对于这个名词感觉很陌生,后来查了一些资料,才回忆起这似乎是大一高数曾经学过的知识,经查书,果不其然,高数下P113页条件极值拉格朗日法讲的就是这个内容.以前被忽视的知识点,再次重现,我觉得要好好学习一下.一下是学习笔记: 如何理解先看一个二维的例子:假设有函数:f(x,y),要求其极值(

机器学习中的数学(1)-回归(regression)、梯度下降(gradient descent)

机器学习中的数学(1)-回归(regression).梯度下降(gradient descent) 版权声明: 本文由LeftNotEasy所有,发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任. 前言: 上次写过一篇关于贝叶斯概率论的数学,最近时间比较紧,coding的任务比较重,不过还是抽空看了一些机器学习的书和视频,其中很推荐两个:一个是stanford的machine learning公开课,在

机器学习中的数学(2)-线性回归，偏差、方差权衡

机器学习中的数学(2)-线性回归,偏差.方差权衡版权声明: 本文由LeftNotEasy所有,发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任.如果有问题,请联系作者 [email protected] 前言: 距离上次发文章,也快有半个月的时间了,这半个月的时间里又在学习机器学习的道路上摸索着前进,积累了一点心得,以后会慢慢的写写这些心得.写文章是促进自己对知识认识的一个好方法,看书的时候往往不是非

非负矩阵分解（3）：拉格朗日乘子法求解

作者:桂. 时间:2017-04-07 07:11:54 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6679325.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言最近发这类文章,动不动就被管理员从首页摘除,如果你觉得这个文章还说得过去,麻烦帮忙点个赞吧,这样移除的概率小一些.... 本文为非负矩阵分解系列第三篇,在第二篇中介绍了不同准则下乘法算法的推导及代码实现,这里不免有一个疑问:明明是一个约束的优化问题,虽然乘法算法巧妙地将其变为一个无约束优化