hdu 5642 King's Order

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5642

题意：给出一个n，问一个长度为n的只含有小写字母的序列中，满足其中不含有超过3个连续相同字母的序列的个数有多少。

思路：

设dp[i][j]，表示序列第i位为字母j的合法序列的个数。sum[i]表示长度为i的序列有多少个。

假设第i位为字母‘a‘，dp[i][j]就是sum[i-1]*1-不合法的情况。

不合法的情况就是sum[i-4] - dp[i-4][j]。

sum[i-4]表示已经计算出的合法长度为i-4的序列个数，所以sum[i-4]*1*1*1表示第j-1,j-2,j-3的字母与第j位字母相同。

且因为sum[i-4]记录的是合法情况，在第j位之前不能出现连续4个相同字母，所以要再减去dp[i-4][j]。

所以可以得出dp[i][j] = sum[i-1] - (sum[i-4] - dp[i-4][j])

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const long long mod = 1000000007;
 6 int n;
 7 int T;
 8 long long dp[2010][30];
 9 long long sum[2010];
10 int main()
11 {
12 //  freopen("in.txt", "r", stdin);
13     scanf("%d", &T);
14
15     while(T--)
16     {
17         scanf("%d", &n);
18         memset(dp, 0, sizeof(dp));
19         memset(sum, 0, sizeof(sum));
20         for(int i = 0; i < 26; i++)
21         {
22             dp[1][i] = 1;
23         }
24         for(int i = 2; i <= n; i++)
25         {
26             for(int j = 0; j < 26; j++)
27             {
28                 sum[i-1] += dp[i-1][j];
29                 sum[i-1] %= mod;
30             }
31             for(int j = 0; j < 26; j++)
32             {
33                 if(i < 4) dp[i][j] = sum[i-1];
34                 else if(i == 4)
35                 {
36                     dp[i][j] = (sum[i-1]-1+mod)%mod;
37                 }
38                 else if(i == 5)
39                 {
40                     dp[i][j] = (sum[i-1]-25+mod)%mod;
41                 }
42                 else
43                 {
44                     dp[i][j] = (sum[i-1]-(sum[i-4]-dp[i-4][j]+mod)%mod + mod)%mod;
45                 }
46             }
47         }
48         for(int i = 0; i < 26; i++)
49         {
50             sum[n] += dp[n][i];
51             sum[n] %= mod;
52         }
53        cout<<sum[n]<<endl;
54     }
55     return 0;
56 }

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