最长k可重区间集（cogs 743）

?问题描述：

?编程任务：
对于给定的开区间集合I和正整数k，计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度。
?数据输入：
由文件interv.in提供输入数据。文件的第1 行有2 个正整数n和k，分别表示开区间的
个数和开区间的可重迭数。接下来的n行，每行有2个整数，表示开区间的两个端点坐标。
?结果输出:
程序运行结束时，将计算出的最长k可重区间集的长度输出到文件interv.out中。
输入文件示例 输出文件示例
interv.in
4 2
1 7
6 8
7 10

9 13

interv.out

15

/*
    朴素的做法：
    把k看作是k条路径，一条路径只能由不重复的区间组成，每个区间只能用一次，然后拆点跑最大费用流。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 1010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],dis[N],inq[N],fa[N],n,k,S,T,cnt=1;
struct Node{int l,r;}a[N];
struct node{int v,f,w,pre;}e[N*100];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int f,int w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    dis[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
                fa[e[i].v]=i;
                if(!inq[e[i].v]){
                    inq[e[i].v]=1;
                    q.push(e[i].v);
                }
            }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
int updata(){
    int i=fa[T],x=inf;
    while(i){
        x=min(x,e[i].f);
        i=fa[e[i^1].v];
    }
    i=fa[T];
    while(i){
        e[i].f-=x;
        e[i^1].f+=x;
        i=fa[e[i^1].v];
    }
    return x*dis[T];
}
bool cmp(const Node&x,const Node&y){
    if(x.l==y.l) return x.r<y.r;
    return x.l<y.l;
}
int main(){
    freopen("interv.in","r",stdin);
    freopen("interv.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    S=0;T=n*2+2;int SS=n*2+1;
    add(S,SS,k,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(SS,i,inf,0);
        add(i+n,T,inf,0);
        add(i,i+n,1,a[i].l-a[i].r);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[i].r<=a[j].l) add(i+n,j,1,0);
    int minv=0;
    while(spfa()) minv+=updata();
    printf("%d",-minv);
    return 0;
}

/*
    还有一种神奇的做法：
    离散化所有区间的端点，把每个端点看做一个顶点，建立附加源S汇T。
    建图如下:
        从S到顶点1（最左边顶点）连接一条容量为K，费用为0的有向边。
        从顶点2N（最右边顶点）到T连接一条容量为K，费用为0的有向边。
        从顶点i到顶点i+1(i+1<=2N)，连接一条容量为无穷大，费用为0的有向边。
        对于每个区间[a,b]，从a对应的顶点i到b对应的顶点j连接一条容量为1，费用为区间长度的有向边。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 1010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int l[N],r[N],len[N],a[N],head[N],dis[N],inq[N],fa[N],n,k,S,T,cnt=1;
struct node{int v,f,w,pre;}e[N*100];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int f,int w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    dis[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
                fa[e[i].v]=i;
                if(!inq[e[i].v]){
                    inq[e[i].v]=1;
                    q.push(e[i].v);
                }
            }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
int updata(){
    int i=fa[T],x=inf;
    while(i){
        x=min(x,e[i].f);
        i=fa[e[i^1].v];
    }
    i=fa[T];
    while(i){
        e[i].f-=x;
        e[i^1].f+=x;
        i=fa[e[i^1].v];
    }
    return x*dis[T];
}
int main(){
    //freopen("interv.in","r",stdin);
    //freopen("interv.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        a[i*2-1]=l[i];a[i*2]=r[i];len[i]=r[i]-l[i];
    }
    sort(a+1,a+n*2+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        l[i]=lower_bound(a+1,a+n*2+1,l[i])-a;
        r[i]=lower_bound(a+1,a+n*2+1,r[i])-a;
    }
    S=0;T=n*2+1;
    add(0,1,k,0);add(n*2,T,k,0);
    for(int i=1;i<n*2;i++) add(i,i+1,inf,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(l[i],r[i],1,-len[i]);
    int minv=0;
    while(spfa()) minv+=updata();
    printf("%d",-minv);
    return 0;
}