HDU 4923

题目大意：

　　给出一串序列Ai{0,1}，求一个序列Bi[0,1]（Bi<Bi+1），使得sigama(Ai-Bi)^2最小

思路：

若B相同，则取A的平均数可使方差最小

若B有序，
　　   若A==00..011..1序列 则 B最优取法为0序列中取0，1序列中取1，满足B1<B2，最优，B1,B2取值互不影响，不考虑

　　   若A==11..100..0序列 则 B为其平均数，因为最优是B在1序列中取1,0序列中取0，由于B1<B2，故只有当B1=B2时，可使其最优，解得最小为 1的个数sum/总个数len

因此，可以建立单调栈，栈按sum/len单调递增，若新插入10段的sum/len与栈顶比较，若小于栈顶，则合并，否则入栈

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

struct Edge{
    int sum,len;
};

int a[1000005];
stack<Edge> q;
int main()
{
    //freopen("1003.in","r",stdin);
    int tt,n;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        double ans=0;
        int l=1,r=n;
        while(a[l]==0) l++;
        while(a[n]==1) n--;
        if(l>n)
        {
            printf("%.6f",0.0);
            continue;
        }
        r=l-1;
        while(r<n)
        {
            int sum=0;
            while(r+1<=n && a[r+1]==1)
            {
                sum=sum+1;
                r++;
            }
            while(r+1<=n && a[r+1]==0)
                r++;
            Edge tmp;
            tmp.sum=sum;
            tmp.len=r-l+1;
            while(!q.empty() && 1.0*q.top().sum/q.top().len >= 1.0*tmp.sum/tmp.len)
            {
                tmp.sum+=q.top().sum;
                tmp.len+=q.top().len;
                q.pop();
            }
            q.push(tmp);
            l=r+1;
        }
        while(!q.empty())
        {
            int len=q.top().len,sum=q.top().sum;
            ans+=(sum*(1.0-1.0*sum/len)*(1.0-1.0*sum/len)+(len-sum)*(1.0*sum/len)*(1.0*sum/len));
            q.pop();
        }
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}

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