树定义
专业定义：有且只有一个称为根的节点，有若干个互不相交的子树，这些子树的本身也是一棵树。
通俗的定义：树是由节点和边组成；每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点；但有一个节点例外，该节点没有父节点，此节点称为根节点。
专业术语
节点 父节点 子节点 子孙 堂兄弟 深度
深度：从根节点到底层节点的层数称之为深度。根节点是第一层.
叶子节点：没有子节点的节点.
非终端节点：实际上就是非叶子节点.
度：子节点的个数称之为度.
树的分类
一般树：任意一个节点的子节点的个数都不受限制.
二叉树：任意一个节点的子节点的个数最多2个，且子节点的位置不可更改。
二叉树是有序树。
森林：n个互不相交的树的集合.
二叉树的分类
一般二叉树
满二叉树：在不增加树的层数的前提下，无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树.
完全二叉树：如果只是删除满二叉树最底层、最右边的连续若干个节点，这样形成的二叉树就是完全二叉树.
满二叉树是完全二叉树的一个特例.
树的存储
二叉树的存储
连续存储【完全二叉树】
优点：查找某个节点的父节点和子节点
缺点：耗用内存空间过大.
一般树的存储
双亲表示法
求父节点方便----求下标，从0开始
孩子表示法
求子节点方便
双亲孩子表示法
求父节点和子节点都很方便
二叉树的表示法
把一个普通树转化程二叉树来存储.
具体转化方法：
设法保证任意一个节点的左指针域指向它的第一个孩子，
右指针域指向它的下一个兄弟.
只要能满足此条件，就可以把一个普通树转化为二叉树.
一个普通树转化为的二叉树，一定是没有右子树的。
森林的存储：
先把森林转化为二叉树，再存储二叉树.
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
/**
*静态构建一个二叉树
*2014/8/30
*/
struct BTNode * CreateBTree(void);
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT);
typedef struct BTNode
{
int data;
struct BTNode * pLchild; //p是指针， L是左， child是孩子
struct BTNode * pRchild;
};
int main(void)
{
struct BTNode * pT = CreateBTree();
// PreTraverseBTree(pT);
// InTraverseBTree(pT);
PostTraverseBTree(pT);
return 0;
}
//后序遍历
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT)
{
if(NULL != pT)
{
if(NULL != pT->pLchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pLchild);
}
if(NULL != pT->pRchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pRchild);
}
printf("%c\n", pT->data); //输出跟元素
}
}
//中序遍历
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT)
{
if(NULL != pT)
{
if(NULL != pT->pLchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pLchild);
}
printf("%c\n", pT->data); //输出跟元素
if(NULL != pT->pRchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pRchild);
}
}
}
//先序遍历
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT)
{
if(pT != NULL)
{
printf("%c\n", pT->data); //输出跟元素
if(NULL != pT->pLchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pLchild);
}
if(NULL != pT->pRchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pRchild);
}
// pT->pLchild 可以代表整个左子树
}
/**
伪算法
先访问根节点；
再先序遍历左子树；
再先序遍历右子树.
*/
}
//静态创建二叉树
struct BTNode * CreateBTree(void)
{
struct BTNode * pA = (struct BTNode*)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pB = (struct BTNode*)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pC = (struct BTNode*)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pD = (struct BTNode*)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pE = (struct BTNode*)malloc(sizeof(struct BTNode));
pA->data = 'A';
pB->data = 'B';
pC->data = 'C';
pD->data = 'D';
pE->data = 'E';
pA->pLchild = pB;
pA->pRchild = pC;
pB->pLchild = pB->pRchild = NULL;
pC->pLchild = pD;
pC->pRchild = NULL;
pD->pLchild = NULL;
pD->pRchild = pE;
pE->pLchild = pE->pRchild = NULL;
return pA; //根节点的地址
}
树的应用
树是数据库中数据组织一种重要形式。
操作系统子父进程的关系本身就是一棵树
面向对象语言中类的继承关系。
哈夫曼树。
排序和查找的关系
排序是查找的前提。
排序是重点。
/**
*快速排序
*
*/
#include <stdio.h>
int FindPos(int *a, int low, int high);
void QuickSort(int *a, int low, int high);
int main(void)
{
int a[6] = {2, 1, 0, 5, 4, 3};
int i;
//第二个参数代表第一个元素的下标
//第三个参数代表最后一个元素的下标
QuickSort(a, 0, 5);
for(i=0; i<6; ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
void QuickSort(int *a, int low, int high)
{
int pos;
if(low < high)
{
pos = FindPos(a, low, high);
QuickSort(a, low, pos-1); //左边的一半
QuickSort(a, pos+1, high); //右边的一半
}
}
int FindPos(int *a, int low, int high)
{
int val = a[low];
while(low < high)
{
while(low < high && a[high] >= val)
{
--high;
}
a[low] = a[high];
while(low < high && a[low] <= val)
{
++low;
}
a[low] = val;
} //终止while循环之后， low和high一定是相等的
return high;
}