POJ 1091 跳蚤

Description

Z 城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤 发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S， 然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15,
18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持
有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。

当确定N和M后，显然一共有M^N张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。

Input

两个整数N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。

Output

可以完成任务的卡片数。

Sample Input

2 4

Sample Output

12

用到素因子分解，高精度，以及集合中的互斥原理。代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 long long factor[10000000];
 4 long long  factor_num = 0;
 5
 6 long long M;
 7 long long N;
 8
 9
10 void get_factor(long long num, long long factor[], long long *factor_num)
11 {
12     *factor_num = 0;
13     for (long long i = 2; i * i <= num ; i++)
14     {
15         if (num %i == 0)
16         {
17             *factor_num = (*factor_num) + 1;
18             factor[*factor_num] = i;
19             while( num % i == 0)
20             {
21                 num = num / i;
22             }
23         }
24     }
25     if(num > 1)
26     {
27         *factor_num = (*factor_num) + 1;
28         factor[*factor_num] = num;
29     }
30 }
31
32
33 long long pow(long long x, long long index)
34 {
35     long long result = 1;
36     for (long long i = 1; i <= index; i++)
37     {
38         result *= x;
39     }
40     return result;
41 }
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43
44
45 int main(int argc, char * argv[])
46 {
47
48     scanf("%lld", &N);
49     scanf("%lld", &M);
50
51     //printf("N=%d M=%ld\n", N, M);
52
53     long long total = pow(M, N);
54     get_factor(M,  factor, &factor_num);
55
56     //printf("total=%ld\n", total);
57
58
59     unsigned long long bi_factor_num = (1 << factor_num);
60     //printf("bi_factor_num=%d\n", bi_factor_num);
61
62
63     for (unsigned long long i = 1; i < bi_factor_num; i++)
64     {
65         //printf("%d-----\n", i);
66         long long t = 0;
67         long long facts = 1;
68         long long  k = 1;
69         for (unsigned long long j = i;  j >=  1; j = j >> 1)
70         {
71             if (j & 1)
72             {
73                 t++;
74                 facts *= factor[k];
75             }
76             k++;
77             //printf("j =%d\n", j);
78             //printf("k =%d\n", k);
79         }
80             //printf("facts = %d  %d %d\n", facts, t, pow(M/facts, N));
81             if (t % 2 == 1)
82             {
83                 total = total - pow(M/facts, N);
84             }
85             else if (t % 2 == 0)
86             {
87                 total = total + pow(M/facts, N);
88             }
89
90     }
91
92     //printf("Done\n");
93     printf("%lld\n", total);
94     return 0;
95 }