N-Queens
The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:
[
[".Q..", // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
思路:本题大的方法上我想到了两个思路,第一个是将n皇后问题转化为全排列问题。
设x[n]为一组解。代表第i行第x[i]列放置了皇后。
所以求出全排列,然后推断是否合法就可以。
代码例如以下(没有Ac,进一步优化之后应该是能够Ac的):
public class Solution { public List<List<String>> solveNQueens(int n) { List<List<String>> returnList = new ArrayList<List<String>>(); /** * x[i]为第i列存放的位置 * 转化为0-(n-1)的全排列,然后推断全排列的位置是否合法就可以 */ int[] num = new int[n]; int i = 0; while(i < n){ num[i] = i;//填充数组为0-(n-1) i++; } List<List<Integer>> list = permuteUnique(num); for(List<Integer> al : list){//对每一组数据处理 for(i = 0; i < al.size(); i++){ if(!check(al, i, al.get(i))) break;//不合法跳出 } if(i == n){//到最后一位,说明所有合法 List<String> ls = new ArrayList<String>(); for(i = 0; i < al.size(); i++){ String s = "";//每一组的String for(int j = 0; j < n;j++){ if(j == al.get(i)){ s += "Q";//放置皇后的位置 } else{ s += ".";//不放的位置 } } ls.add(s);//加入到ls } returnList.add(ls);//加入一组解 } } return returnList; } /** * 推断是否合法 * @param al 一组解 * @param i 当前行 * @param x 当前列 * @return 是否合法 */ boolean check(List<Integer> al,int i,int x){ for(int k = 0; k < i; k++){//仅仅与上方比較,不然与会自身比較 if(al.get(k) == x || x - i == al.get(k) - k || x + i == al.get(k) + k) return false; } return true; } //求全排列 public static List<List<Integer>> permuteUnique(int[] num) { List<List<Integer>> returnList = new ArrayList<List<Integer>>(); returnList.add(new ArrayList<Integer>()); for (int i = 0; i < num.length; i++) { Set<List<Integer>> currentSet = new HashSet<List<Integer>>(); for (List<Integer> l : returnList) { for (int j = 0; j < l.size() + 1; j++) { l.add(j, num[i]); List<Integer> T = new ArrayList<Integer>(l); l.remove(j); currentSet.add(T); } } returnList = new ArrayList<List<Integer>>(currentSet); } return returnList; } }
还有一种思路是回溯法,符合要求的往下走。不符合要求的往回退。
详细代码:
public class Solution { /** * 这题的总体思想是建一个x[n]的数组,意为第i放第x[i]列放置皇后 * 皇后的合法推断规则是列不相等,斜线上也不相等 * i + x[i] == j + x[j] 表示正斜线一致 * x[i] - i = x[j] - j 表示负斜线上一致 都不合法 */ List<List<String>> list;//保存结果 public List<List<String>> solveNQueens(int n) { list = new ArrayList<List<String>>(); int[] x = new int[n];//保存结果 queens(x, n, 0); return list; } void queens(int[] x,int n,int row){ for(int i = 0; i < n; i++){ if(check(x,n,row,i)){//推断合法 x[row] = i;//将皇后放在第row行,第i列 if(row == n-1){//假设是最后一行,则输出结果 addList(x,n); x[row] = 0;//回溯,寻找下一个结果 return; } queens(x, n, row+1);//寻找下一行 x[row] = 0;//回溯 } } } /** * 将每一组的结果加入list * @param x 数组解 * @param n 棋盘长宽 */ private void addList(int[] x,int n) { //加入结果 String[][] sArr = new String[n][n]; List<String> al = new ArrayList<String>(); for(int i = 0; i < n ; i++){ Arrays.fill(sArr[i], ".");//先填充. sArr[i][x[i]] = "Q";//特定位置放置Q String s = ""; for(String str:sArr[i]){ s += str;//加在一起 } al.add(s);//加入一行 } list.add(al);//加入一组解 } /** * @param x 数组解 * @param n 棋盘长宽 * @param index 当前放置行 * @param i 当前放置列 * @return */ boolean check(int[] x,int n,int row, int col){ for(int i = 0; i < row; i++){ //由于行不相等,推断列是否相等。斜线上是否相等 if(x[i] == col || x[i] + i == col + row || x[i] - i == col - row) return false; } return true; } }
时间: 2024-10-27 04:42:09