Lintcode: Fast Power 解题报告

Fast Power

原题链接：http://lintcode.com/en/problem/fast-power/#

Calculate the aⁿ % b where a, b and n are all 32bit integers.

Example

For 2³¹ % 3 = 2

For 100¹⁰⁰⁰ % 1000 = 0

Challenge

O(logn)

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SOLUTION 1:

实际上这题应该是suppose n > 0的。

我们利用 取模运算的乘法法则： http://baike.baidu.com/view/4887065.htm

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

将 a^n % b 分解为 (a^(n/2) * a^(n/2) * (a)) %b = ((a^(n/2) * a^(n/2))%b * (a)%b) %b = ((a^(n/2)%b * a^(n/2)%b)%b * (a)%b) %b

实现如下：

注意2个base case: n = 0 n = 1都要特别处理。因为n = 1时，会分解出一个pow(a, b, 1)，这个会不断循环调用。

 1 class Solution {
 2     /*
 3      * @param a, b, n: 32bit integers
 4      * @return: An integer
 5      */
 6     /*
 7      * @param a, b, n: 32bit integers
 8      * @return: An integer
 9      */
10     public static int fastPower(int a, int b, int n) {
11         // write your code here
12         long ret = pow(a, b, n);
13
14         return (int) ret;
15     }
16
17     // suppose n > 0
18     public static long pow(int a, int b, int n) {
19         if (a == 0) {
20             return 0;
21         }
22
23         // The base case.
24         if (n == 0) {
25             return 1 % b;
26         }
27
28         if (n == 1) {
29             return a % b;
30         }
31
32         long ret = 0;
33
34         // (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
35         ret = pow(a, b, n / 2);
36         ret *= ret;
37
38         // 这一步是为了防止溢出
39         ret %= b;
40
41         if (n % 2 == 1) {
42             ret *= pow(a, b, 1);
43         }
44
45         // 执行取余操作
46         ret = ret % b;
47
48         return ret;
49     }
50 };

SOLUTION 2:

或者你也可以把pow(a, b, 1)直接写为a % b. 以下解法把base case: n = 1就拿掉了。

 1 // SOLUTION 2:
 2     // suppose n > 0
 3     public static long pow(int a, int b, int n) {
 4         if (a == 0) {
 5             return 0;
 6         }
 7
 8         // The base case.
 9         if (n == 0) {
10             return 1 % b;
11         }
12
13         long ret = 0;
14
15         // (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
16         ret = pow(a, b, n / 2);
17         ret *= ret;
18
19         // 这一步是为了防止溢出
20         ret %= b;
21
22         if (n % 2 == 1) {
23             ret *= (a % b);
24         }
25
26         // 执行取余操作
27         ret = ret % b;
28
29         return ret;
30     }

GITHUB:

https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/lintcode/math/FastPower.java