POJ 2229-Sumsets(把n拆分为2的幂相加的拆分种数)

题目地址：POJ 2229

题意：给定一个正整数，求有多少种方法把它写成若干个2幂次的和

思路：可以用递推，对于一个整数n，分为奇数和偶数，我们应该分情况讨论。

1.如果为奇数，那么在这个表示中一定含有一个1，把这个1减去，就是n-1

即dp[n]=dp[n-1]。

2.如果为偶数，那么也分两种情况，有1和没1。对于有1的情况可以直接拆出两个1，然后变为n-2的情况。对于没有1的情况可以直接将其转化为n/2，因为n拆分出所有的数字都是2的倍数，只需要将每种拆分结果中的数字都除以2就会与n/2的一种拆分相对应。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
using namespace std;
const int Maxn=1e6+10;
const int mod=1000000000;
int dp[Maxn];
int main()
{
    int n;
    dp[1]=1;
    dp[2]=2;
    for(int i=3;i<Maxn;i++)
    {
        if(i&1)
            dp[i]=dp[i-1]%mod;
        else
            dp[i]=(dp[i-2]+dp[i>>1])%mod;
    }
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

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