三分法

区别于二分法 ， 二分法只适用于单调函数 （在一个单调的序列中对某一个元素进行查找）

三分法  突破了这种限制 ， 可以用于凸函数或凹函数 ， 这是因为凸函数或凹函数必存在一个最值

　　三分 顾名思义 要将一个线段分成 3 份 ， 可以以线段 1/3  与  2/3 的位置 作为 3 分的 基准 ，将此函数分为3段 ， 再分别计算 lm  与  lr  所对应的值 ， 将较小的一侧全部舍去 ， 并且重新赋予 left 与 right ,  一直重复此过程下去 ， 直到 right - left > 1e-7 。此时被分割的线段可以近似看成一个点 ， 也就是此函数的极值 。

代码示例

double f( int x ) {    return f(x) ;   // f(x) 则代表所要三分的函数 }

double sf ( int left , int right ) {  // 三分求最大值     double lm , lr ;   // 定义两个三分的中间变量         while ( right - left < 1e-7 ) {  // 当最三分的线段无线小时 ， 此时近似为一个点 ， 即函数的最值         lm = l + ( right - left ) / 3.0 ;   // 选取线段的 1/3 点为一个基准点         lr = r - ( right - left ) / 3.0 ;     // 选取线段的 2/3 点为另一个基准点                 if ( f(lm) > f(lr) ) right = lr ;            else left = lm ;          }        return left ;    // 此时被三分的线段无线小 ， 因此任意返回一个点就行 }