【剑指offer】面试题31：连续子数组的最大和

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也由负数。数组中一个或者连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。

例如输入的数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，其最大的子数组为{3,10,-4,7,2}，因此所有子数组的和的最大值为 18。

应用动态规划法：

我们需要保存两个值，一个存放遍历到当前位置的和kCurSum，另一个存放遍历到当前位置时的最大和kGreatestSum。假设现在我们遍历到第K个位置的元素：

1、如果当前的和kCurSum小于等于0，那么我们置当前和为遍历到的当前元素arr[k];

2、如果，kCurSum大于 0， 那么我们将 kCurSum 置为 kCurSum 与 arr[k] 的和；

3、将变化后的 kCurSum 与当前最大和 kGreatestSum 比较；

4、如果前者kCurSum 大于 后者kGreatestSum，将 kGreatestSum 置为 kCurSum；

4、否则，继续遍历；

完整代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdexcept>
 3
 4 bool isAllElemsNegative(int *arr, int len);
 5 int findMaxNum(int *arr, int len);
 6
 7 int findGreatestSumOfSubArray(int *arr, int len)
 8 {
 9     if(arr == NULL || len <= 0)
10         throw std::out_of_range("Invalid Input");
11
12     int nMaxSum = 0;
13     int curSum = 0;
14
15     if(isAllElemsNegative(arr, len))
16     {
17         return findMaxNum(arr, len);
18     }
19
20     for(int i = 0; i < len; ++i) // 数组存在正数
21     {
22         if(curSum <= 0)
23             curSum = arr[i];
24         else
25             curSum += arr[i];
26
27         if(curSum > nMaxSum)
28             nMaxSum = curSum;
29     }
30     return nMaxSum;
31 }
32
33 bool isAllElemsNegative(int *arr, int len)
34 {
35     bool isNegative = true;
36
37     for(int i = 0; i < len; ++i)
38     {
39         if(arr[i] >= 0)
40         {
41             isNegative = false;
42             break;
43         }
44     }
45     return isNegative;
46 }
47
48 int findMaxNum(int *arr, int len)
49 {
50     int num = arr[0];
51     for(int i = 1; i < len; ++i)
52     {
53         if(arr[i] > num)
54             num = arr[i];
55     }
56     return num;
57 }
58
59 int main(int argc, char *argv[])
60 {
61     // int arr[8] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
62     int arr[8] = {-3, -5, -2, -9, -12, -1, -90, -5};
63     int max = findGreatestSumOfSubArray(arr, 8);
64     std::cout << "The max Sum is: " << max << std::endl;
65
66     return 0;
67 }

本文完。