UVA 12505 湖南省第八届大学生程序设计大赛原题 D - 平方根大搜索

D - 平方根大搜索

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Description

在二进制中，2的算术平方根，即sqrt(2)，是一个无限小数1.0110101000001001111...

给定一个整数n和一个01串S，你的任务是在sqrt(n)的小数部分（即小数点之后的部分）中找到S第一次出现的位置。如果sqrt(n)是整数，小数部分看作是无限多个0组成的序列。

Input

输入第一行为数据组数T (T<=20)。以下每行为一组数据，仅包含一个整数n (2<=n<=1,000,000)和一个长度不超过20的非空01串S。

Output

对于每组数据，输出S的第一次出现中，第一个字符的位置。小数点后的第一个数字的位置为0。输入保证答案不超过100。

Sample Input

2
2 101
1202 110011 

Sample Output

2
58 

题意：将一个数开平方，得到小数部分和给定的字符串比较，输出相应的第一个位置分析：double存不下100位的精度，只有用模拟。题目太难，看解题报告理解了好久，下面是标程，加上了自己理解的注释，可能写的比较乱，表达不是很好，还望见谅

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=1111;
char s[maxn];
int a[maxn],b[maxn],res[maxn];
int main(){
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%s",&n,s);
        memset(a,0,sizeof a);
        //将n分解成二进制，保存到a[280]->a[299];
        for(int i=19;i>=0;i--){
            if(n>=(1<<i)){
                n-=(1<<i);
                a[i+280]=1;
            }
        }
        memcpy(res,a,sizeof(a));//为什么要复制？多此一举的开了一个a数组
        for(int i=149;i>=0;i--){
            int b1=0;//标记
            /*为什么这里是149，而后面是139？因为前十位存的是整数部分！n化成二进制最多要20位，开埂号后最后为10位*/
            for(int j=299;j>149+i+1;j--)//目前查找到的开方数有149-i位，299-（149-i）=150+i；
                if(res[j]==1){
                    /*前面如果某一位为1；当前b[i]必定上1，因为在后面加上一个1，平方后仍然小于原来的数；*/
                    b1=1;break;
                }

            if(b1==0)//如果为0，比较res和b;确保商1的话，得到的平方小于n’；
                for(int j=149;j>i;j--){
                    if(res[j+i+1]>b[j]){
                        b1=1;//一位一位比较，先找到比他大的，说明可以商1，先找到的比它小，那么只能商0
                        break;
                    }
                    if(res[j+i+1]<b[j]){
                        b1=-1;break;
                    }
                }
            //我们这里来看看，00*00=0000，01*01=0001，10*10=0100，11*11=1001；
            //11*11=1001，111*111= 110001，110*110=100100，1111*1111= 11100001，1110*1110=11000100
            //商零，对前面的几位并没有任何影响，最后两位为0，不用修正，
            //商1，最后两位为01，对前面的数有一定的影响，需要修正
            if(b1==-1||b1==0&&res[i+i]==0&&res[i+i+1]==0) b[i]=0;
            /*与b[i]对应的连续的两位都为0的话，b[i]只能上0，上1的话res[i*i]必定为1；*/
            else{
                b[i]=1;//商1，res减去对应位的b，
                for(int j=149;j>i;j--)
                    res[j+i+1]-=b[j];//前面的减b[j]，将n逐渐逼向0
                res[i+i]--;//最后一位减1，倒数第二位为0，不需要修正
                //修正res的值，将小于0的位补正
                for(int j=i+1;j<300;j++)
                    if(res[j]<0){
                        /*如果某位小于零，则需要借位，将这一位加2（因为是二进制），下一位减一*/
                        res[j]+=2;
                        res[j+1]--;
                    }
                //修正后的res一定大于0，否则不会商1.如果下次商0，得到的平方不会改变，不用修改res，
                //如果商1，得到的平方必定小于n，将n剪掉b，不停的用二分，将n逼近于0
            }
        }
        n=strlen(s);
        //b中保存的是平方根（倒着保存的，即最后一位是小数点后第一位）
        for(int i=139;i>=0;i--){
            int b1=1;
            for(int j=0;j<n;j++)//对比，完全一样的就输出起始位置
                if(b[i-j]!=s[j]-‘0‘) b1=0;
            if(b1){
                printf("%d\n",139-i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}