IT公司100题-32-求数组的最大子序列的和

问题描述：

有两个整数序列a, b，大小都为n, 序列元素的值任意整数，无序。

要求：通过交换a, b 中的元素，使得sum(a)-sum(b)，差最小。

例如:

var a=[80, 40, 60, 10, 20, 30];

var b=[10, 20, 50, 40, 30, 20];

分析：

近似最优算法：
当前数组a和数组b的和之差为：A = sum(a) – sum(b)，a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为：
A’ = (sum(a) – a[i] + b[j]) – (sum(b) – b[j] + a[i])
= sum(a) – sum(b) – 2 (a[i] – b[j])
= A – 2 (a[i] – b[j])
设x= a[i] – b[j]，A’ = A-2x，只要 0 < x <= A/2，则A’ < A。
所以，目标就是寻找i和j，使得x在0和A/2之间，并且越接近A/2越好。直到找不到这样的x为止。

代码实现：

 1 // 32.cc
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4
 5 // 计算数组的和
 6 int sum(const int* a, int n) {
 7     int count = 0;
 8     for (int i = 0; i < n; i++)
 9         count += a[i];
10     return count;
11 }
12
13 // 交换数组元素得到平衡集
14 void balance_swap(int* a, int* b, int n) {
15     // a指向和比较大的集合
16     if (sum(a, n) < sum(b, n)) {
17         int* t = a;
18         a = b;
19         b = t;
20     }
21
22     bool loop = true;
23     while (loop) {
24         loop = false;
25         for (int i = 0; i < n; i++) {
26             for (int j = 0; j < n; j++) {
27                 int diff = a[i] - b[j];
28                 int A = sum(a, n) - sum(b, n);
29                 if (diff > 0 && diff < A / 2) {
30                     loop = true;
31                     int tmp = a[i];
32                     a[i] = b[j];
33                     b[j] = tmp;
34                 }
35             }
36         }
37     }
38 }
39
40 // 打印数组元素
41 void print(const int* a, int n) {
42     for (int i = 0; i < n; i++)
43         cout << a[i] << " ";
44     cout << endl;
45 }
46
47 int main() {
48     int a[] = {80, 40, 60, 10, 20, 30};
49     int b[] = {10, 20, 50, 40, 30, 20};
50     int n = sizeof(a) / sizeof(int);
51
52     balance_swap(a, b, n);
53
54     print(a, n);
55     print(b, n);
56
57     return 0;
58 }

输出：

$ ./a.exe
50 40 60 10 20 30
10 20 80 40 30 20