玻璃球游戏

【题目描述】

小x的业余生活中，有一项是玩滚玻璃球游戏。
某天，小x想到了一种很无趣的玩法，当然，这种玩法就是为了玩看题的你们。
小x首先建立了一个单向轨道，这个单向轨道可以抽象成一个有向图，每个顶点的出度都是1，也就是由每个点出发，只有一条边连向其他的点。
小x的游戏最初规则是这样的：让玻璃球从某一个点出发，沿着有向边的方向，移动到它的下一个顶点，如果还能移动，就继续移动，直到没有相邻的边，当然会存在在一个环里不停运动的情况。
为了增加难度，小x决定将游戏规则增强，他会提出一系列问题，让你回答：
1） 格式：1 X.查询玻璃球由编号为X的点出发，最终在哪个点停下来，如果能停下来，输出最后的点的编号，如果停不下来，输出”CIKLUS”.
2） 格式：2 X.删除由X出发的那条有向边。

【题解】

这题出的很有意思。

首先是逆向思维，把所有询问存下来，然后倒着往并查集里加边，这样就避免了删边。

然后是并查集的两个优化：

（1）按秩合并

描述：就是在对两个不同子集连接时，按照rank来连，也就是rank低的连在rank高的下面。rank高的做父亲节点。

作用，这样类似维护了一棵树，树是rank高的在上。

（2）路径压缩

描述：假如fa数组已经嵌套了N层，那么传统的做法去找祖先要做N次，当N很大时，这种做法很没效率。

路径压缩代码：

int find(int x)  {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}

十分简洁，十分好记，十分有效。

最后注意，这题来自JZYZOJ1823，要想AC必须汇编开栈。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<ctime>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 struct node{int flag,x;}qu[300010];
10 int n,q,a[300010],f[300010],vis[300010],ans[300010];
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;  char ch=getchar();
14     while(!isdigit(ch))  {if(ch==‘-‘)  f=-1;  ch=getchar();}
15     while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-‘0‘;  ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 int find(int x)  {if(x==-1)return -1;return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
19 int main()
20 {
21     //freopen("cin.in","r",stdin);
22     //freopen("cout.out","w",stdout);
23     int __size__=20<<20;
24     char *__p__=(char*)malloc(__size__)+__size__;
25     __asm__("movl %0, %%esp\n"::"r"(__p__));//汇编开栈
26     n=read();
27     for(int i=1;i<=n;i++)  a[i]=read();
28     q=read();
29     for(int i=1;i<=q;i++)//逆向思维，变删边为加边
30     {
31         qu[i].flag=read();  qu[i].x=read();
32         if(qu[i].flag==2)  vis[qu[i].x]=1;  ans[i]=-2;
33     }
34     for(int i=1;i<=n;i++)  f[i]=i;
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36         if(!vis[i]&&a[i])
37         {
38             int y=find(a[i]);
39             if(i==y)  f[a[i]]=-1;
40             f[i]=a[i];
41         }
42     for(int i=q;i;i--)
43     {
44         if(qu[i].flag==1)  ans[i]=find(qu[i].x);
45         else
46         {
47             int x=qu[i].x;
48             int y=find(a[x]);
49             if(x==y)  f[a[x]]=-1;
50             f[x]=a[x];
51         }
52     }
53     for(int i=1;i<=q;i++)
54         if(ans[i]==-1)  printf("CIKLUS\n");
55         else if(ans[i]!=-2)  printf("%d\n",ans[i]);
56     return 0;
57 }