任意多边形的重心

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115

思路：转换为求三角形的重心。从第一个顶点出发，分别链接i，i+1形成三角形，分别求出每个三角形的面积，总面积之和为各部分之和。根据物理公式n个点的质量是mi，则重心是：X=（x1*m1+x2*m2+...xn*mn）/(m1+m2+...+mn);Y=（y1*m1+y2*m2+...yn*mn）/(m1+m2+...+mn)；三角形的重心是x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#define maxn 105

typedef struct

{

    double x,y;

}node;

double get_area(node a,node b,node c)

{

   return (a.x*b.y+c.x*a.y+b.x*c.y-c.x*b.y-b.x*a.y-a.x*c.y)/2;

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int t,n;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d",&n);

        node a,b,c;

        scanf("%lf%lf",&a.x,&a.y);

        scanf("%lf%lf",&b.x,&b.y);

        double X=0,Y=0;

        double Area=0,area;

        for(int i=2;i<n;i++)

        {

            scanf("%lf%lf",&c.x,&c.y);

            double x=a.x+b.x+c.x;

            double y=a.y+b.y+c.y;

            area=get_area(a,b,c);

            Area+=area;

            X+=x*area;

            Y+=y*area;

            b=c;

        }

        printf("%.2lf %.2lf\n",X/Area/3,Y/Area/3);

    }

    return 0;

}