数论之欧几里德算法（二）

简介：

扩展欧几里德算法，是重写欧几里德算法以计算出额外有用信息的一种形式。算法用于计算满足下列条件的整系数x与y：

d = gcd(a , b) = ax + by

实现：

根据GCD递归定理，我们有：gcd(a , b) = gcd(b , a%b)，我们将使用该定理来推导扩展欧几里德算法：

gcd(a , b) = ax + by

gcd(b , a%b) = bX + (a%b)Y

ax + by = bX + (a%b)Y

ax + by = bX + (a - (a/b)*b)Y

ax + by = aY + b(X - (a/b)*Y)

所以有：x = Y , y = X - (a/b)*Y

代码：

int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return r;
}

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