• 图像边缘分析
• 一阶微分算子
  • 一梯度算子
  • 二Robert算子
  • 三Sobel算子
  • 四Prewitt算子
• 二阶微分算子
• 高斯滤波和边缘检测
  • 一高斯函数
  • 二LOG算子
  • 三Canny算子
• 频域高通滤波

图像边缘分析

边缘定义为图像中亮度突变的区域，分为：细线型边缘、突变型边缘和渐变型边缘

1）突变型边缘位于图像中具有不同灰度值的相邻区域之间，对应于一阶导数的极值和二阶导数的过零点

2）细线型边缘对应于灰度变化曲线的极值，对应于一阶导数的过零点和二阶微分的极值点

2）渐进型边缘因变化缓慢，没有明确的边界点

一阶微分算子

一、梯度算子

图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度，梯度是方向导数取最大值的方向的向量

梯度定义为:

G[f(x,y)]=?? ?f?x?f?y??

用其幅度代替：

G[f(x,y)]=[(?f?x)2+(?f?y)2]12

为计算方便，也常用绝对值代替

G[f(x,y)]=|?f?x|+|?f?y|

最后用差分代替微分

G[f(x,y)]=|f(x+1,y)?f(x,y)|+|f(x,y+1)=f(x,y)|

I=im2double(rgb2gray(imread(‘106.jpg‘)));
figure;
imshow(I),title(‘原始图像‘);
[h w]=size(I);
edgeI=zeros(h,w);
for x=1:w-1;
    for y=1:h-1
        edgeI(y,x)=abs(I(y,x+1)-I(y,x))+abs(I(y+1,x)-I(y,x));%梯度运算
    end
end
figure;
imshow(edgeI),title(‘边缘图像‘);
sharpI=I+edgeI;
figure;
imshow(sharpI),title(‘锐化图像‘);

二、Robert算子

Robert算子是通过交叉求微分实现边缘检测

G[f(x,y)]=|f(x,y)?f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)?f(x,y+1)|

模板表示：

H1=[ 100?1]

和

H1=[ 0?110]

Matlab提供函数：

BW=edge(I,type,parameters)

I=im2double(rgb2gray(imread(‘106.jpg‘)));
figure;
imshow(I),title(‘原始图像‘);
BW=edge(I,‘roberts‘);
H1=[1 0;0 -1];H2=[0 1;-1 0];
R1=imfilter(I,H1);
R2=imfilter(I,H2);
edgeI=abs(R1)+abs(R2);
figure;
imshow(edgeI),title(‘Robert梯度图像‘);
sharpI=I+edgeI;
figure;
imshow(sharpI),title(‘Robert锐化图像‘);

三、Sobel算子

Sobel算子是一种3×3模板下的微分算子，定义如下：

Sx=|f(x?1,y+1)+2f(x,y+1)+f(x+1,y+1)|-

|f(x?1,y?1)+2f(x,y?1)+f(x+1,y?1)|

Sy=|f(x+1,y?1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y+1)|-

|f(x?1,y?1)+2f(x?1,y)+f(x?1,y+1)|

g=|Sx|+|Sy|

模板来表示：

Hx=??? ?101?202?101???

Hy=??? ?1?2?1000121???

I=im2double(rgb2gray(imread(‘106.jpg‘)));
figure;
imshow(I),title(‘原始图像‘);
BW=edge(I,‘roberts‘);
figure,imshow(BW),title(‘Sobel边缘检测‘)
H1=[1 0;0 -1];H2=[0 1;-1 0];
R1=imfilter(I,H1);
R2=imfilter(I,H2);
edgeI=abs(R1)+abs(R2);
figure;
imshow(edgeI),title(‘Robert梯度图像‘);
sharpI=I+edgeI;
figure;
imshow(sharpI),title(‘Robert锐化图像‘);

四、Prewitt算子

Prewitt算子与Sobel算子思路类似，但模板系数不同

Sx=|f(x?1,y+1)+f(x,y+1)+f(x+1,y+1)|-

|f(x?1,y?1)+f(x,y?1)+f(x+1,y?1)|

Sy=|f(x+1,y?1)+f(x+1,y)+f(x+1,y+1)|-

|f(x?1,y?1)+f(x?1,y)+f(x?1,y+1)|

g=|Sx|+|Sy|

模板来表示：

Hx=??? ?101?101?101???

Hy=??? ?1?1?1000111???

%%Prewitt算子
I=im2double(rgb2gray(imread(‘106.jpg‘)));
figure;
imshow(I),title(‘原始图像‘);
BW=edge(I,‘Prewitt‘);
figure,imshow(BW),title(‘Prewitt边缘检测‘)
H1=[-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1];H2=[-1 0 1;-1 0 1;-1 0 1];
R1=imfilter(I,H1);
R2=imfilter(I,H2);
edgeI=abs(R1)+abs(R2);
figure;
imshow(edgeI),title(‘Prewitt梯度图像‘);
sharpI=I+edgeI;
figure;
imshow(sharpI),title(‘Prewitt锐化图像‘);

二阶微分算子

拉普拉斯算子为二阶微分算子，定义如下：

?2f=?2f?x2+?2f?y2

化简：

?2f=f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)?4f(x,y)

模板：

H1=??? 0101?41010???

或

H1=??? 0?10?14?10?10???

g(x,y)={ f(x,y)?△2f(x,y)f(x,y)+△2f(x,y)拉普拉斯模板中心系数为负数拉普拉斯模板中心系数为正数

I=im2double(rgb2gray(imread(‘106.jpg‘)));
figure;
imshow(I),title(‘原始图像‘);
H=fspecial(‘laplacian‘,0);%生成拉普拉斯模板
R=imfilter(I,H);%拉普拉斯算子滤波
edgeI=abs(R);%获取拉普拉斯算子滤波图像
figure,imshow(edgeI),title(‘拉普拉斯边缘图像‘)
H1=[0 -1 0;-1 5 -1;0 -1 0];
SharpI=imfilter(I,H1);
figure;
imshow(sharpI),title(‘拉普拉斯锐化图像‘);

高斯滤波和边缘检测

一、高斯函数

二、LOG算子

图像常常受到随机噪声干扰，在其上执行边缘检测的结果常将噪声当作边缘点而检测出来，而真正的边缘则由于受噪声干扰而没能检测出来

用高斯函数g(x,y)先对图像作平滑，将高斯函数g(x,y)与图像函数f(x,y)$ 卷积，得到一个图像函数，对该函数做拉普拉斯运算，提取边缘

可以证明：

?2[f(x,y)?g(x,y)]=f(x,y)??2g(x,y)

?2g(x,y)=?2g?x2+?2g?y2=1πσ4(x2+y22σ2?1)exp(?x2+y22σ2)

?2g(x,y)为LOG滤波器。σ称为尺度因子，大的值可以检测模糊的边缘，小的值可以检测聚焦良好的图像细节

%%LOG算子
I=im2double(rgb2gray(imread(‘106.jpg‘)));
figure;
imshow(I),title(‘原始图像‘);
BW=edge(I,‘log‘);%使用LOG算子进行边缘检测，得到二值边界图像
figure,imshow(BW),title(‘LOG边缘检测‘)
H=fspecial(‘log‘,7,1);%生成7*7的LOG模板，标准差为1
R=imfilter(I,H);
edgeI=abs(R);
figure;
imshow(edgeI),title(‘LOG滤波图像‘);
sharpI=I+edgeI;
figure;
imshow(sharpI),title(‘LOG锐化图像‘);

三、Canny算子

多级边缘检测算法，被很多人认为是边缘检测最优算法

最优边缘检测的三个主要评价标准:

1)低错误率，更多的实际边缘，更少的噪声误报

2)对边缘的准确定位

3)最小响应，图中的边缘最好只标识一次

1）高斯平滑滤波器卷积降噪

2）平滑后图像的梯度幅值和方向的计算，可采用不同的梯度算子

3）对梯度幅值应用非极大抑制，其过程是找出图像梯度中局部极大值，将其他非局部极大值点置零

4）使用双阈值检测和连接边缘

I=im2double(rgb2gray(imread(‘106.jpg‘)));
figure;
imshow(I),title(‘原始图像‘);
BW=edge(I,‘canny‘);
figure,imshow(BW),title(‘Canny边缘检测‘);

频域高通滤波

由于图像边缘对应于高频分量，因此图象锐化可采用高通滤波器，关键之处为选择合适的高通滤波系统传递函数 H(u,v)

1）理想高通滤波器

2）巴特沃斯高通滤波器

3）指数高通滤波器