The Tower of Babylon(UVa 437)

题意：有n种立方体，每种都有无穷多个。选一些正方体摞成一根尽量高的柱子（可以选择任意一条边做高），使得每个立方体的底面长宽分别严格小于它下方的立方柱的底面长宽。

题解：可以套用DAG最长路算法，可以使用二元组来表示每个立方体的每一条边，如v[n][2]就可以用来表示第n个立方块的3个边。

DAG最长路算法：

int dp(int i,int j)
{
    int &ans=dist[i][j];
    if(ans>0) return ans;///表示已经查找过此种状态
    ans=0;///根据题意赋相应的初值
    int v[2],v2[2];
    get_dimensions(v,i,j);///用v数组表示每个方块的长宽高
    for(int a=0;a<n;a++)
        for(int b=0;b<3;b++){///对每种放置方法进行枚举
            get_dimensions(v2,a,b);
            if(v2[0]<v[0]&&v2[1]<v[1]) ans=max(ans,dp(a,b));///符合条件的方块，进行放置，查看是否最优,此处只是对下一个状态进行最优查找，并未将当前状态的高度计入（因为当前方案不一定可行）
        }
    ans+=blocks[i][j];///放置此种方块的方案可行，进行放置
    return ans;
}

本题代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=30+5;
int blocks[maxn][3],dist[maxn][3],n;

void get_dimensions(int* v, int b, int dim) {
  int idx = 0;
  for(int i=0;i<3;i++)
   if(i != dim) v[idx++] = blocks[b][i];///找出每个方块对应的长，宽，高
}

int dp(int i,int j)
{
    int &ans=dist[i][j];
    if(ans>0) return ans;///表示已经查找过此种状态
    ans=0;
    int v[2],v2[2];
    get_dimensions(v,i,j);///用v数组表示每个方块的长宽高
    for(int a=0;a<n;a++)
        for(int b=0;b<3;b++){///对每种放置方法进行枚举
            get_dimensions(v2,a,b);
            if(v2[0]<v[0]&&v2[1]<v[1]) ans=max(ans,dp(a,b));///符合条件的方块，进行放置，查看是否最优,此处只是对下一个状态进行最优查找，并未将当前状态的高度计入（因为当前方案不一定可行）
        }
    ans+=blocks[i][j];///放置此种方块的方案可行，进行放置
    return ans;
}

int main()
{
    int kase=0;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<3;j++) scanf("%d",&blocks[i][j]);
        sort(blocks[i],blocks[i]+3);
        }
        memset(dist,0,sizeof(dist));
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<3;j++){///枚举每个方块的每种摆放位置
                ans=max(ans,dp(i,j));
            }
        printf("Case %d: maximum height = %d\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}