问题描述：
有三个容积分别为8升、5升、3升的水桶，其中容积为8升的水桶盛满了水，容积为5升和3升的水桶都是空的。三个水桶都没有刻度，现在需要将水桶中的8升水等分成2份，每份都是4升水。条件是只能使用这三个水桶，不能借助其他工具。
问题分析：
对于这个问题，似乎没有“规律”可循，没有专门的算法来求解，因此只能尝试使用“穷举法”来求解。
把每个状态下三个水桶中的水的体积作为status，例如status = array(8,0,0)，想要得到的status = array(4,4,0)。
这样，就把问题转化为“寻径”问题了。只需要找到status = array(8,0,0)转化到status = array(4,4,0)的“路径”即可。
对于status有如下限制：
0 <= status[0] <= 8;
0 <= status[1] <= 5;
0 <= status[2] <= 3;
在搜寻sub_status的过程中，要注意sub_status不能和current_status和其祖先相等，要不然程序会进入“环路”。一般的，current_status可以得到好几个sub_status， 如果sub_status和current_status和其祖先的其中一个相等，则忽略这个sub_status。
一共有三个水桶，则可能的“倒水”动作共有6种(3中取2的全排列)，但是在不同的status下，这6种倒水动作中有一些是不可用：①从某一个桶中倒水，但是这个桶是空的，②向某一个桶中倒水，但是这个桶已经满了。
程序设计：
按照上面的分析，可以构造一个status类：
status 类有四个protected 字段：
_values 值， 例如array(8,0,0)
_limit 限制, 这里是array(8,5,3)
_children 用来保存本对象的所有sub_status的values
_ancestors 用来保存对象本身的values和祖先的values
程序的大体思路是实例化第一个status——array(8,0,0)，在构造函数中搜索sub_status、筛选sub_status，然后实例化所有的sub_status，如果sub_status等于array(4,4,0)则停止实例化，并将_ancestors输出，这样就可以将所有的“路径”找出。
程序示例(php)：
1 <?php
2 //path: document-root/obj/Status.php
3
4 class Status
5 {
6 protected $_values;
7 protected $_limit;
8 protected $_children;
9 protected $_ancestors;
10
11 public function __construct(array $values, array $limit, array $ancestors)
12 {
13 $this->_values = $values;
14 $this->_limit = $limit;
15 $ancestors[] = $this->_values;
16 $this->_ancestors = $ancestors;
17
18 $this->generateChildren();
19 }
20
21 protected function generateChildren()
22 {
23 $children = array();
24
25 for($i=0;$i<count($this->_values);$i++){
26 for($o=$i+1;$o<count($this->_values);$o++){
27 $child = $this->turnStatus($i, $o);
28 if($child === array(4,4,0)){
29 $this->showResult($child);
30 }
31 if($child !== false && !$this->isAncestor($child) && $child !== array(4,4,0)){
32 $children[] = new Status($child, $this->_limit, $this->_ancestors);
33 }
34
35 $child = $this->turnStatus($o, $i);
36 if($child === array(4,4,0)){
37 $this->showResult($child);
38 }
39 if($child !== false && !$this->isAncestor($child) && $child !== array(4,4,0)){
40 $children[] = new Status($child, $this->_limit, $this->_ancestors);
41 }
42 }
43 }
44 $this->_children = $children;
45 }
46
47 protected function isAncestor($value)
48 {
49 foreach ($this->_ancestors as $ancestor) {
50 if($value === $ancestor){
51 return true;
52 }
53 }
54 return false;
55 }
56
57 protected function turnStatus($i, $o)
58 {
59 $value = $this->_values;
60 if($this->_values[$o] == 0){
61 return false;
62 }
63
64 if($this->_values[$i] == $this->_limit[$i]){
65 return false;
66 }
67 if(($this->_limit[$i] - $this->_values[$i]) <= $this->_values[$o]){
68 $m = $this->_limit[$i] - $this->_values[$i];
69 }else{
70 $m = $this->_values[$o];
71 }
72
73 $value[$o] -= $m;
74 $value[$i] += $m;
75 return $value;
76 }
77
78 protected function showResult(array $child)
79 {
80 $path = $this->_ancestors;
81 $path[] = $child;
82 //print_r($path);
83 Register::append(‘final_status‘, $path);
84 //echo "<br/>";
85 }
86 }
1 <?php
2 //path: document-root/main.php
3
4 require_once("obj/Status.php");
5 require_once("Register.php");
6 echo ‘<pre>‘;
7
8 $status = new Status(array(8, 0, 0), array(8, 5, 3), array());
9
10
11 //var_dump($status);
12
13 $paths = Register::registry(‘final_status‘);
14 printf("共找出 %d 种不同的方式", count($paths));
15
16 $stepNum = 0;
17 foreach ($paths as $key => $path) {
18 if($key == 0){
19 $stepNum = count($path);
20 }
21 $_stepNum = count($path);
22 if($_stepNum < $stepNum){
23 $stepNum = $_stepNum;
24 $_key = $key;
25 }
26 }
27 printf(" 其中，第 %d 种方式所用步数最少，为 %d 步", $_key, $stepNum-1);
28 print_r($paths);
1 <?php
2 //path: document-root/Register.php
3
4 class Register
5 {
6 static protected $_data = array();
7
8
9 public function __construct()
10 {
11 }
12
13 static public function register($key, $value)
14 {
15 self::$_data[$key] = $value;
16 }
17
18 static public function append($key, $value)
19 {
20 self::$_data[$key][] = $value;
21 }
22
23 static public function registry($key)
24 {
25 if(isset(self::$_data[$key])){
26 return self::$_data[$key];
27 }
28 return null;
29 }
30 }
将上面贴出来的程序按目录放在网站根目录下，访问 main.php 即可得到问题解答。