http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5773
题意：
求LIS，其中的0可以看做任何数。
思路：
因为0可以看做任何数，所以我们可以先不管0，先求一遍LIS，最后再加上0的个数就可以了。当然，每个数需要减去它前面0的个数。
还有这题如果用dp求LIS是要超时的，从别人那里学习了更快的求LIS的方法。
假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。n 下面一步一步试着找出它。 我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。 此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了 首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1 然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1 接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2 再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2 继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。 第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3 第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了 第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。 最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。 于是我们知道了LIS的长度为5。 !!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。 然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！ 转自：http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903
原理
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<stack>
7 #include<queue>
8 #include<cmath>
9 #include<map>
10 using namespace std;
11
12 const int maxn=100000+5;
13
14 int a[maxn];
15 int d[maxn];
16 int n;
17
18 int Search(int x,int left,int right)
19 {
20 while(left<=right)
21 {
22 int mid=left+(right-left+1)/2;
23 if(x<d[mid]) right=mid-1;
24 else left=mid+1;
25 }
26 return left;
27 }
28
29 int dp(int n)
30 {
31 int len=1;
32 d[1]=a[0];
33 for(int i=1;i<n;i++)
34 {
35 if(a[i]>d[len])
36 {
37 len=len+1;
38 d[len]=a[i];
39 }
40 else
41 {
42 int pos=Search(a[i],1,len);
43 d[pos]=a[i];
44 }
45 }
46 return len;
47 }
48
49 int main()
50 {
51 //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
52 int T;
53 scanf("%d",&T);
54 for(int kase=1;kase<=T;kase++)
55 {
56 scanf("%d",&n);
57 int num=0;
58 int cnt=0;
59 for(int i=0;i<n;i++)
60 {
61 int x;
62 scanf("%d",&x);
63 if(x==0) num++;
64 else a[cnt++]=x-num;
65 }
66 if(num==n) {printf("Case #%d: %d\n",kase,num);continue;}
67 int ans=dp(cnt);
68 printf("Case #%d: %d\n",kase,ans+num);
69 }
70 return 0;
71 }
时间： 2024-08-01 10:50:50