hdu 5399(数学推理)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5399；

题意：

给你m个函数f1,f2,?,fm:{1,2,?,n}→{1,2,?,n}(即所有的x∈{1,2,?,n},对应的f(x)∈{1,2,?,n})，已知其中一部分函数的函数值，问你有多少种不同的组合使得所有的i(1≤i≤n),满足f1(f2(?fm(i)))=i

对于函数集f1,f2,?,fm and g1,g2,?,gm，当且仅当存在一个i(1≤i≤m),j(1≤j≤n),fi(j)≠gi(j)，这样的组合才视为不同。其中输入-1表示f(x)可以等于任意一个值;

分析：

其实，仔细想想，你就会发现，此题的解跟-1的个数有关，当只有一个-1的时候，因为对应关系都已经决定了，所以只有1种可行解，而当你有两个-1时，其中一个函数的值可以根据另一个函数的改变而确定下来，故有n!种解。依此类推，当有k个-1时，（n!）^(k-1)；

当然当k的值为0时有一种情况是输出1的要用dfs搞出来；

代码如下：

#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
long long f[150];
long long quick_mod(long long a,long long b){
    long long ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}//快速幂
int a[105][105];
bool vis[105];
int dfs(int t,int x)  {
    if(t==1)
        return a[t][x];
    return dfs(t-1,a[t][x]);
}//dfs求解判断
int main(){
    int n,m;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<150;i++)
    f[i]=f[i-1]*i%mod;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int k=0;
        bool flag=false;
        for(int i=1;i<=m;){
            int x;
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&x);
                if(x==-1){
                    k++;
                    goto Next;
                }
                a[i][j]=x;
                vis[x]=true;
            }
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(vis[j]==false)flag=true;
            Next:
            i++;
        }
        if(flag==true){
            cout<<0<<endl;
        }
        else if(k!=0){
            cout<<quick_mod(f[n],k-1)<<endl;
        }
        else{
            int i;
            for(i=1;i<=n;i++)
            if(dfs(m,i)!=i)
            break;
            if(i>n)
            puts("1");
            else
            puts("0");
        }
    }
    return 0;
}