/*
1.图是由顶点集合及顶点之间的关系集合组成的一种数据结构。图的定义：G=(V,E)
2.顶点和边：图中的结点一般称作顶点，顶点与顶点相关联称作遍
3.完全图：在n个顶点的无向图中，若有n(n-1)/2条边，即任意两个顶点之间有且只有一条边，则称此图
为无向完全图；在n个顶点的右向图中，若有n(n-1)条边，即任意两个顶点之间有且只有方向相反的2条边，
则称此图为有向完全图。
4.顶点的度：顶点的度=出度+入度
5.连通图和强连通图：
在无向图中，若从顶点vi到顶点vj有路径，则称顶点vi和顶点vj是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的，则称
该图是连通图。
在有向图中，若任意一对顶点vi和顶点vj(vi!=vj)都存在路径，则称图G是强连通图。
6.生成树：一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。
7.简单路径和回路：若路径上各个顶点v1,v2,v3....vm，互不重复，则称这样的路径为简单路径；若路径第一个顶点v1与最后一个顶点
vm重合，则这样的路径为回路或环路
8.图的存储结构主要是图中边的存储结构。图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表2种。
当图中顶点数目较小且边较多时，采用图的邻接矩阵存储结构效率较高，即对稠密矩阵最好采用二维数组存储；当图中顶点数目较大且边的数目远远小于
相同顶点的完全图的边数时，采用图的邻街表存储结构效率较高，即对希疏矩阵，最好采用行指针数组结构的三元组链表。
*/
//邻接矩阵存储结构下图操作的实现
#include<stdio.h>
#define MaxSize 100 //定义元素的大小
typedef char DataType; //定义一个类型
#define MaxVertices 10 //定义顶点的最大值
#define MaxWeight 10000 //定义无穷大的具体值
typedef struct{ //定义一个结构体
DataType list[MaxSize];
int size; //结构体元素的大小
}SeqList; //结构体的对象
typedef struct{
SeqList Vertices;//存放顶点的顺序表
int edge[MaxVertices][MaxVertices];//存放边的邻接矩阵
int numOfEdges;//边的条数
}AdjMGraph;
typedef struct{
int row;//行下标
int col;//列下标
int weight;//权值
}RowColWeight;//边信息结构体
//初始化
void initiate(SeqList *L){
L->size=0;//定义初始化元素个数
}
//求当前元素的个数
int getLength(SeqList L){
return L.size;//返回长度
}
//插入数据元素
int insertData(SeqList *L,int i,DataType x){
//在顺序表L的第i(0<=i<=size)个位置前插入数据元素x
//插入成功返回1，出人失败返回0
int j;
if(L->size>=MaxSize){
printf("顺序表已满，无法插入!!\n");
return 0;
}else if(i<0||i>L->size){
printf("插入的位置不合法，不在指定的范围，参数i不合法!\n");
return 0;
}else{
//从后向前一致移动数据，为插入做准备
for(j=L->size;j>i;j--){
L->list[j]=L->list[j-1];
}
L->list[i]=x;
L->size++;
return 1;
}
}
//删除数据
int deleteData(SeqList *L,int i,DataType *x){
//删除顺序表中位置为i的数据i>=0&&i<=size-1，把数据保存到x中
//删除成功返回1，否则返回0
int j;
if(L->size<=0){
printf("顺序表已空无数据元素可删!\n");
return 0;
}else if(i<0||i>L->size-1){
printf("参数i不合法，不能删除!\n");
return 0;
}else{
*x=L->list[i];
for(j=i+1;j<=L->size-1;j++){//从前往后一次前移
L->list[j-1]=L->list[j];
}
L->size--;//数据元素减一
return 1;
}
}
//取出数据元素
int getData(SeqList L,int i,DataType *x){
if(i<0||i>L.size-1){
printf("参数i不合法，不能删除!\n");
return 0;
}else{
*x=L.list[i];
return 1;
}
}
//初始化有n个顶点的顺序表和邻接矩阵
void InitiateG(AdjMGraph *g,int n){
//初始化
int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
if(i==j){
g->edge[i][j]=0;
}else{
g->edge[i][j]=MaxWeight;//MaxWeight表示无穷大
}
}
}
g->numOfEdges=0;//边的条数置为0
initiate(&g->Vertices);//顺序表初始化
}
//插入顶点
void InsertVertex(AdjMGraph *g,DataType vertex){
//在图G中插入顶点vertex
insertData(&g->Vertices,g->Vertices.size,vertex);//顺序表尾插入
}
//插入边
void InsertEdge(AdjMGraph *g,int v1,int v2,int weight){
//在图中插入边<v1,v2>,边<v1,v2>的权为weight
if(v1<0||v1>=g->Vertices.size||v2<0||v2>=g->Vertices.size){
printf("参数v1或v2越界出错!!!\n");
return ;
}
g->edge[v1][v2]=weight;
printf("(%d)",g->edge[v1][v2]);
g->numOfEdges++;
}
//删除边
void DeleteEdge(AdjMGraph *g,int v1,int v2){
//在G图中删除边<v1,v2>
if(v1<0||v1>=g->Vertices.size||v2<0||v2>=g->Vertices.size){
printf("参数v1或v2越界出错!!!\n");
return ;
}
if(g->edge[v1][v2]==MaxWeight||v1==v2){
printf("该边不存在!!!\n");
return;
}
g->edge[v1][v2]=MaxWeight;
g->numOfEdges--;
}
//取第一个邻接顶点
int GetFirstVex(AdjMGraph g,int v){
//在图G中寻找序号为v的顶点的第一个邻接顶点
//如果这样的顶点存在，则返回该邻接顶点的序号，否则返回-1
int col;
if(v<0||v>=g.Vertices.size){
printf("参数v1越界出错!!!\n");
return -1;
}
for(col=0;col<g.Vertices.size;col++){
if(g.edge[v][col]>0&&g.edge[v][col]<MaxWeight){
return col;
}
}
return -1;
}
//取下一个邻接顶点
int GetNextVex(AdjMGraph g,int v1,int v2){
//在图中寻找v1顶点的邻接顶点v2的下一个邻接顶点
//如果这样的邻接顶点存在，则返回该邻接顶点的序号；否则返回-1
//v1和v2都是相应的顶点的序号
int col;
if(v1<0||v1>g.Vertices.size||v2<0||v2>=g.Vertices.size){
printf("参数v1或v2越界出错!!!\n");
return -1;
}
for(col=v2+1;col<g.Vertices.size;col++){
if(g.edge[v1][col]>0&&g.edge[v1][col]<MaxWeight){
return col;
}
}
return -1;
}
void CreatGraph(AdjMGraph *g,DataType V[],int n,RowColWeight E[],int e){
//在图中插入n个顶点信息V和e条边信息E
int i,k;
InitiateG(g,n);//d顶点顺序表初始化
for(i=0;i<n;i++){
InsertVertex(g,V[i]);//插入顶点
}
for(k=0;k<e;k++){
printf("%d ",E[k].weight);
InsertEdge(g,E[k].row,E[k].col,E[k].weight);//插入边
}
}
void main(){
AdjMGraph g1;
DataType a[]={'A','B','C','D','E'};
RowColWeight rcw[]={{0,1,10},{0,4,20},{1,3,30},{2,1,40},{3,2,50}};
int n=5,e=5;
int i,j;
CreatGraph(&g1,a,n,rcw,e);//创建图
DeleteEdge(&g1,0,4);//删除边<0，4>
printf("顶点集合为:");
for(i=0;i<g1.Vertices.size;i++){
printf("%c ",g1.Vertices.list[i]);
}
printf("\n");
printf("权值集合为:\n");
for(i=0;i<g1.Vertices.size;i++){
for(j=0;j<g1.Vertices.size;j++){
printf("%5d ",g1.edge[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
时间： 2024-10-29 19:07:47