BZOJ 1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq （线段树乘法加法的混合操作）



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大意：一个数组，三个操作，第一种是区间[a,b]每个数乘乘，第二种是区间[a,b]每个数加c，第三种是查询[a,b]区间的和并对p取摸。

两种操作就不能简单的只往下传标记。每次传乘法标记时，要把加法标记同时乘上乘法标记，例如某个区间先进来一个加法标记add，之后又进来一个乘法标记mul。

那么结果为(x + add) * mul = x * mul + add * mul。这样向下传标记的时候就相对独立。递归边界更新加法标记之前先乘上该节点的mul，左右儿子down的时候先将儿子的add乘上本节点的mul。

最后说一下sum，比如本节点的存在加法标记x和乘法标记y，并且是先加上x，再乘上y，则左儿子的sum要更新为(sum+x)*y。由于乘法标记传到本节点的时候更新了加法标记，x = x*y，所以sum[o<<1] = (左区间的长度*x) + sum[o<<1]*y。

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    Problem: 1798
    User: __ElemenT
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4676 ms
    Memory:10184 kb
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#include <cstdio>
#define lson o<<1, l, m
#define rson o<<1|1, m+1, r
typedef long long LL;
const int maxn = 100005;

int n, a, b, c, k, q;
LL sum[maxn<<2], add[maxn<<2], mul[maxn<<2], p;

void up(int o) {
    sum[o] = (sum[o<<1]+sum[o<<1|1]) %p;
}

void build(int o, int l, int r) {
    add[o] = 0, mul[o] = 1;
    if(l == r) {
        scanf("%lld", &sum[o]);
        return;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    up(o);
}

void down(int o, int len) {
   // if(add[o] != 0 && mul[o] != 1) {
        add[o<<1] = (add[o<<1] * mul[o] + add[o]) %p;
        add[o<<1|1] = (add[o<<1|1] * mul[o] + add[o]) %p;
        mul[o<<1] = mul[o<<1] * mul[o] %p;
        mul[o<<1|1] = mul[o<<1|1] * mul[o] %p;
        sum[o<<1] = (sum[o<<1] * mul[o] + add[o] * (len-(len>>1))) %p;
        sum[o<<1|1] = (sum[o<<1|1] * mul[o] + add[o] * (len>>1)) %p;
        add[o] = 0, mul[o] = 1;
   // }
}

void update(int o, int l, int r, int op) {
    if(a <= l && r <= b) {
        if(op == 1) {
            add[o] = add[o]*c %p;
            mul[o] = mul[o]*c %p;
            sum[o] = sum[o]*c %p;
        } else {
            add[o] = (add[o] + c) %p;
            sum[o] = (sum[o] + (LL)c*(r-l+1)) %p;
        }
        return;
    }
    down(o, r-l+1);
    int m = (l+r) >> 1;
    if(a <= m) update(lson, op);
    if(m < b ) update(rson, op);
    up(o);
}

LL query(int o, int l, int r) {
    if(a <= l && r <= b) return sum[o] %p;
    down(o, r-l+1);
    int m = (l+r) >> 1;
    LL ans = 0;
    if(a <= m) ans = query(lson);
    if(m < b ) ans += query(rson);
    return ans %p;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld", &n, &p);
    build(1, 1, n);
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        scanf("%d%d%d", &k, &a, &b);
        if(k != 3) {
            scanf("%d", &c);
            update(1, 1, n, k);
        } else printf("%lld\n", query(1, 1, n));
    }
    return 0;
}