题目描述
简要描述： 给定一个M行N列的矩阵(M*N个格子)，每个格子中放着一定数量的平安果。
你从左上角的格子开始，只能向下或向右走，目的地是右下角的格子。
每走过一个格子，就把格子上的平安果都收集起来。求你最多能收集到多少平安果。
注意：当经过一个格子时，需要要一次性把格子里的平安果都拿走。
限制条件：1 < N, M <= 50；每个格子里的平安果数量是0到1000(包含0和1000)。
输入描述:
输入包括两行:
第一行为矩阵的行数M和列数N
第二行为一个M*N的矩阵，矩阵的数字代表平安果的数量，例如：
1 2 3 40
6 7 8 90
输出描述:
输出一个数字,表示能可以收集到的平安果的数量。
示例1
输入
2 4
1 2 3 40
6 7 8 90
输出
136 动态规划求解
解析：设dp[i][j]为走到i*j位置的路径长度，那么显而易见 dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1] + num[i][j], dp[i - 1][j] + num[i][j]);
Java程序
import java.util.Scanner;
public class PingAnGuoDp
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner in = new Scanner(System.in);
while (in.hasNext())
{
String s = in.nextLine();
String[] str = s.split(" ");
int M = Integer.parseInt(str[0]);
if (M<=1||M>50)
{
break;
}
int N = Integer.parseInt(str[1]);
if (N<=1||N>50)
{
continue;
}
int num[][] = new int[M][N];
for (int i = 0; i < M; i++)
{
String st = in.nextLine();
String[] strs = st.split(" ");
for (int j = 0; j < strs.length; j++)
{
num[i][j] = Integer.parseInt(strs[j]);
if(num[i][j]<0||num[i][j]>1000){
;
}
}
}
System.out.println(getMaxValue(num));
}
}
/** 获得最多的平安果*/
public static int getMaxValue(int[][] num)
{
int Row = num.length;
int Col = num[0].length;
int[][] dp = new int[Row][Col];
/*
dp[0][0]=num[0][0];
for(int i=1;i<Row;i++) { dp[i][0]=dp[i-1][0]+num[i][0]; } //为DP第0行赋值
for(int i=1;i<Col;i++) { dp[0][i]=dp[0][i-1]+num[0][i]; }
*/
// DP第0列赋值
for (int i = 0; i < Row; i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
dp[i][0]+= num[j][0];
}
}
// DP第0行赋值
for (int i = 0; i < Col; i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
dp[0][i] += num[0][j];
}
}
for (int i = 1; i < Row; i++)
{
for (int j = 1; j < Col; j++)
{
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1] + num[i][j], dp[i - 1][j] + num[i][j]);
}
}
return dp[Row - 1][Col - 1];
}
}
c++程序
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<queue>
typedef struct Pos
{
int x;
int y;
Pos(int x,int y){this->x=x;this->y=y;}
} Pos;
int main()
{
int row,column;
cin>>row>>column;
vector<vector<int>> grid(row,vector<int>(column,0));
vector<vector<int>> map(row,vector<int>(column,0));
for(int i=0;i<row;i++)
for(int j=0;j<column;j++)
cin>>grid[i][j];
queue<Pos> q;
q.push(Pos(0,0));
map[0][0]=grid[0][0];
while(!q.empty())
{
Pos p=q.front();
int x=p.x,y=p.y;
q.pop();
if(x<grid.size()-1)
{
if(map[x+1][y]==0) q.push(Pos(x+1,y));
map[x+1][y]=max(map[x][y]+grid[x+1][y],map[x+1][y]);
}
if(y<grid[0].size()-1)
{
if(map[x][y+1]==0) q.push(Pos(x,y+1));
map[x][y+1]=max(map[x][y]+grid[x][y+1],map[x][y+1]);
}
}
cout<<map[grid.size()-1][grid[0].size()-1];
return 0;
}