HDU4336 Card Collector【容斥原理】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题目大意：

每包零食里有一张卡牌，总共有N种不同的卡牌，得到这N种卡牌的概率分别为P[i](1 <= i <= N)。

求收集到所有卡牌的期望是多少。

思路：

Pi表示得到第i张卡牌的概率，Ei表示得到第i张卡的期望。

假设现在有两张卡牌，由题意可知：

E1 = 1/P1，E2 = 1/P2，E12(表示肯定买到1或2其中一包的期望) = 1/(P1+P2)。

当我们计算E1和E2的时候，E12是重复计算了2次，应该减去一次。根据容斥定理可知：

E = E1 + E2 - E12。

同理，三张牌的时候：

E = E1 + E2 + E3 - E12 - E13 - E23 + E123。

以此类推，当计算期望中的各项的时候，如果该项为奇数项(奇数张卡的期望)，则加上该项。

如果该项为偶数项2(偶数项卡的期望)，则减去该项。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

double P[50];
int N;

double Solve()
{
    double xh = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << N); ++i)   //遍历2^N种情况  从00…01 到 11…11
    {
        double sum = 0;
        int odd = 0;
        for(int j = 0; j < N; ++j)      //对于i(每种情况)，计算i的二进制为1的位数
        {
            if((1<<j) & i)      //i从右往左数对应第j位上是否为1
            {
                odd++;          //二进制为1的位数
                sum += P[j+1];  //将为1项的概率加起来。
            }
        }
        if(odd & 1) //奇数项加，偶数项减
            xh += 1/sum;
        else
            xh -= 1/sum;
    }
    return xh;

}
int main()

{
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            scanf("%lf",&P[i]);
        printf("%.6lf\n",Solve());  //注意lf 和 f
    }

    return 0;
}

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