RMQ poj3368

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题目大意

　　有一个数字串长度为ｎ，输入顺序为非递减，给出一个区间［Ｌ，Ｒ］，要求算出区间中某个出现次数最多的数，答案为它出现的次数。

　　1. N<105 , 区间数cas<105

　　2. 多组测试，以0结尾

解题思路

　　因为数组是非递减序列，所以可以将数组分段。（也叫游程编码，Run Length Encoding RLE）

　　1.扫描一遍数组，求如下：

　　　- count[ i ] : 表示第 i 段中数字出现的次数总和

　　　- num[ p ] : 表示位置P所在段的编号

　　　- Left [ p ] , Right[ p ] : 分别表示P所在段的左右端点的位置（这里的位置都是指的在原数组中的位置）

　　2. 根据count 数组我们可以建立RMQ，每一个数据段都有一个相应出现的次数。

　　3. 对于给出的区间 [ L, R]，按照如下进行求解：

　　　－num[L] = num[R] ： 表示给出的区间在一个段落，那么ans = R - L +1;

　　　- 否则 结果至少是L到L所在段的最右端距离 和 R所在段的最左端到R的距离 的最大值，ans = max(Right[L]-L+1, R-Left[R]+1);

　　　- 如果 num[R] > num[L]+1 : 那么说明这个区间中至少有3个段，所以ans = max(ans, RMQ(num[L]+1, num[R]-1)), 在RMQ中找出中间段落的最大值区间为：num[L]+1 到 num[R]-1.

代码献上

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 100000;

int a[MAX_N+1],coun[MAX_N+1],num[MAX_N+1];
int Left[MAX_N+1],Right[MAX_N+1],d[MAX_N][20];

//这里采用Sparse-Table 基于稀疏表的RMQ
void RMQ_init(int n)
{
    for(int i = 0; i<n; i++) d[i][0] = coun[i];
    for(int j = 1; (1<<j)<=n; j++)
        for(int i = 0; i+(1<<j) -1<n; i++)
          d[i][j] = max(d[i][j-1], d[i+(1<<j-1)][j-1]);
}

int RMQ(int L, int R)
{
    int k = 0;
    while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;
    return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    int n,cas;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n == 0) break;
        scanf("%d",&cas);
        for(int i = 0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        int total = 0;
        //一遍扫描
        for(int i = 0; i<n; )
        {
            int s = upper_bound(a,a+n,a[i]) - lower_bound(a,a+n,a[i]);
            coun[total] = s;
            for(int j = i ; j<i+s; j++){
                num[j] = total;
                Left[j] = i;
                Right[j] = i+s-1;
            }
            i = i+s;
            total++;
        }
        //建立RMQ
        RMQ_init(total);

        //求解
        for(int i = 0; i<cas; i++){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l = l-1;
            r = r-1;
            int ans;
            if(num[l] == num[r]) ans = r-l+1;
            else ans = max(Right[l]-l+1, r-Left[r]+1);
            if(num[r]>num[l]+1) ans = max(ans, RMQ(num[l]+1, num[r]-1));
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}