poj1191 分治思想，记忆化搜索

http://poj.org/problem?id=1191

Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及n，求出O‘的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O‘（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

/**
poj 1191 记忆化搜索
题目大意：中文题，不在赘述
解题思路：先对方差公式进行化简，要求均方差ans = sqrt(Sum((x[i]-x的平均值)^2)/n)，ans^2=Sum(x[i]*x[i])/n-(x的平均值)^2。
          这样一来，我们dfs求出每一块的平方就可以了，然后带入公式即得答案。
          * C++可以过，G++过不了，不知道为什么
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;

int n,sum[10][10];
int dp[10][10][10][10][16];

int get(int x,int y,int a,int b)
{
    return sum[a][b]-sum[a][y-1]-sum[x-1][b]+sum[x-1][y-1];
}

int solve(int x,int y,int a,int b,int k)
{
    if(dp[x][y][a][b][k]!=-1)return dp[x][y][a][b][k];///记忆化搜索
    if(k==1)return dp[x][y][a][b][k]=get(x,y,a,b)*get(x,y,a,b);///分的份数够正好够数，直接返回
    int minn=10000000;
    for(int i=x;i<a;i++)///水平方向切
    {
         int l=get(x,y,i,b);
         int r=get(i+1,y,a,b);
         minn=min(minn,min(solve(x,y,i,b,k-1)+r*r,solve(i+1,y,a,b,k-1)+l*l));
    }
    for(int i=y;i<b;i++)/// 竖直方向切
    {
        int l=get(x,y,a,i);
        int h=get(x,i+1,a,b);
        minn=min(minn,min(solve(x,y,a,i,k-1)+h*h,solve(x,i+1,a,b,k-1)+l*l));
    }
    return (dp[x][y][a][b][k]=minn);
}

int main()
{
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(sum,0,sizeof(sum));///(1,1)~(i,j)矩形块的元素和
         memset(dp,-1,sizeof(dp));
         for(int i=1;i<=8;i++)
         {
             for(int j=1;j<=8;j++)
             {
                 int x;
                 scanf("%d",&x);
                 sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+x;
             }
         }
         double avi=sum[8][8]*1.0/n;
 /**        for(int i=1;i<=8;i++)
         {
             for(int j=1;j<=8;j++)
             {
                 printf("%d ",sum[i][j]);
             }
             printf("\n");
         }
         printf("\n");*/
        printf("%.3lf\n",sqrt(solve(1,1,8,8,n)*1.0/n-avi*avi));
     }
     return 0;
}