https://www.luogu.org/problem/show?pid=2680
题目背景
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
题目描述
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物
流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 transport.in。
第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第
i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。
输出格式：
输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
输入输出样例
输入样例#1：
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
输出样例#1：
11
说明
所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
先求出每个点到根的dis，然后找运输路径的重叠部分，二分求最优解
树上查分找重边，满足重编的情况下，如果该边除去会比一条都不除-二分值 大，就使ans减小
1 #include <algorithm>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdio>
4
5 using namespace std;
6
7 const int N(300000+5);
8 const int M(300000+5);
9 int n,m,u,v,w;
10
11 int head[N],sumedge;
12 struct Edge
13 {
14 int v,next,w;
15 Edge(int v=0,int next=0,int w=0):
16 v(v),next(next),w(w){}
17 }edge[N<<1];
18 void ins(int u,int v,int w)
19 {
20 edge[++sumedge]=Edge(v,head[u],w);
21 head[u]=sumedge;
22 }
23
24 int dis[N],size[N],deep[N],dad[N],top[N];
25 void DFS(int x)
26 {
27 size[x]=1;deep[x]=deep[dad[x]]+1;
28 for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
29 {
30 int v=edge[i].v;
31 if(dad[x]==v) continue;
32 dis[v]=dis[x]+edge[i].w;
33 dad[v]=x; DFS(v);size[x]+=size[v];
34 }
35 }
36 void DFS_(int x)
37 {
38 int t=0; if(!top[x]) top[x]=x;
39 for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
40 {
41 int v=edge[i].v;
42 if(dad[x]!=v&&size[t]<size[v]) t=v;
43 }
44 if(t) top[t]=top[x],DFS_(t);
45 for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
46 {
47 int v=edge[i].v;
48 if(dad[x]!=v&&t!=v) DFS_(v);
49 }
50 }
51 int LCA(int x,int y)
52 {
53 for(;top[x]!=top[y];x=dad[top[x]])
54 if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
55 return deep[x]<deep[y]?x:y;
56 }
57
58 struct Plan
59 {
60 int lca,tim,u,v;
61 Plan(int u=0,int v=0,int lca=0,int tim=0):
62 u(u),v(v),lca(lca),tim(tim){}
63 }plan[M];
64
65 int l,r,mid,ans,MAX,tot,cnt[N];
66 void DFS_cnt(int x)
67 {
68 for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
69 {
70 int v=edge[i].v;
71 if(dad[x]==v) continue;
72 DFS_cnt(v); cnt[x]+=cnt[v];
73 }
74 }
75 bool check(int x)
76 {
77 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); tot=0;
78 for(int i=1;i<=m;i++)
79 {
80 if(plan[i].tim<=x) continue;
81 tot++;
82 cnt[plan[i].u]++;
83 cnt[plan[i].v]++;
84 cnt[plan[i].lca]-=2;
85 }
86 DFS_cnt(1);
87 for(int i=1;i<=n;i++)
88 if(cnt[i]==tot&&dis[i]-dis[dad[i]]>=MAX-x) return true;
89 return false;
90 }
91
92 int main()
93 {
94 scanf("%d%d",&n,&m);
95 for(int i=1;i<n;i++)
96 {
97 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
98 ins(u,v,w); ins(v,u,w);
99 }
100 DFS(1);DFS_(1);
101 for(int i=1;i<=m;i++)
102 {
103 scanf("%d%d",&u,&v);
104 int lca=LCA(u,v),tim=dis[u]+dis[v]-(dis[lca]<<1);
105 plan[i]=Plan(u,v,lca,tim);
106 MAX=max(MAX,tim);
107 }
108 for(r=MAX+1;l<=r;)
109 {
110 mid=l+r>>1;
111 if(check(mid))
112 {
113 ans=mid;
114 r=mid-1;
115 }
116 else l=mid+1;
117 }
118 printf("%d",ans);
119 return 0;
120 }