蓝桥杯 算法训练 ALGO-108 最大的体积

算法训练 最大体积

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问题描述

　　每个物品有一定的体积（废话），不同的物品组合，装入背包会战用一定的总体积。假如每个物品有无限件可用，那么有些体积是永远也装不出来的。为了尽量装满背包，附中的OIER想要研究一下物品不能装出的最大体积。题目保证有解，如果是有限解，保证不超过2，000，000，000
　　如果是无限解，则输出0

输入格式

　　第一行一个整数n（n<=10），表示物品的件数
　　第2行到N+1行: 每件物品的体积(1<= <=500)

输出格式

　　一个整数ans，表示不能用这些物品得到的最大体积。

样例输入

3
3
6
10

样例输出

17

题目解析：

　　本题其实就是将所有数组合后，从无限大开始，找出第一个不能组成的数。

　　分两种情况考虑：

• 如果所有的物品体积的最大公约数不为1，则所有的数都能组合而成，即无限解；
• 如果所有的物品体积的最大公约数为1，则从无限大开始，找出第一个不能组成的数。

　　eg：

示例代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 #define MAX_NUM 100000
 4
 5 int n;
 6 int goos[11];            //保存物品的体积
 7 int volume[MAX_NUM];    //保存物品能组成的所有体积
 8
 9 int gcd(int a,int b)    //求两个数的最大公约数
10 {
11     if (a % b == 0)
12         return b;
13     else
14         return gcd(b, a % b);
15 }
16
17 int gcdAll()            //求所有数的最大公约数
18 {
19     int temp = goos[0];
20     for (int i = 1; i < n; i++)
21     {
22         temp = gcd(temp, goos[i]);
23     }
24     return temp;
25 }
26
27 int main()
28 {
29     cin >> n;
30     for (int i = 0; i < n; i++)
31         cin >> goos[i];
32
33     if (gcdAll() == 1)    //如果所有数的最大公约数为1,则有解，否则为无限解
34     {
35         volume[0] = 1;
36         for (int i = 0; i < n; i++)
37         {
38             for (int j = goos[i]; j <= MAX_NUM; j++)
39             {
40                 if (volume[j - goos[i]] == 1)    //i=0时，j为goods[0]的倍数；
41                                                 //接下来，j为 googs[i]中物品体积值组合的结果
42                 volume[j] = 1;
43             }
44         }
45
46         for (int i = MAX_NUM; i >= 0; i--)        //逆序遍历所有的体积结果，将第一个不能组合的数输出后结束
47         {
48             if (!volume[i])
49             {
50                 cout<<i;
51                 return 0;
52             }
53         }
54     }
55
56     cout<<"0";    //无限解
57
58     return 0;
59 }