数字三角形
数塔
Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
这是我大一写的第一道动态规划了
我们用dp[i][j]表示从起始点到i，j位置的最大数字和 ，转移方程便是dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
其实这还可以从下往上推 那么到起点的数字之和一定是最大的 我这个就是从下往上推的
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 #include<map>
8 #include<set>
9 #include<vector>
10 #include<cstdlib>
11 #include<string>
12 #define eps 0.000000001
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long LL;
15 using namespace std;
16 const int N=100+10;
17 int mp[N][N];
18 int dp[N][N];
19 int main(){
20 int t;
21 int n;
22 scanf("%d",&t);
23 while(t--){
24 scanf("%d",&n);
25 for(int i=1;i<=n;i++)
26 for(int j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);
27 int maxx=0;
28 for(int i=n-1;i>=1;i--)
29 for(int j=1;j<=i;j++){
30 mp[i][j]+=max(mp[i+1][j],mp[i+1][j+1]);
31 }
32 cout<<mp[1][1]<<endl;
33 }
34 }
矩形嵌套 （DAG)
有n个矩形 每个矩形有长和宽a b;要使x矩形可以嵌套在y矩形内 必须（x.a<y.a&&x.b<y.b 或者 x.a<y.b&&x.b<y.a);
现在问你选出最多的矩形排成一行 使除了最后以后矩形之外 每个矩形都可以嵌套在下一个矩形
矩形嵌套
- 描述
- 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
- 输入
- 第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
- 输出
- 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
- 样例输入
-
1 10 1 2 2 4 5 8 6 10 7 9 3 1 5 8 12 10 9 7 2 2
- 样例输出
-
5
题解：首先我们先让每个矩形的长的边 按照从大到小的排个序 Vis[i][j]表示第j个矩形可以嵌套在第i个矩形内
所以我们可以遍历比较一遍 最终根据vis[i][j]得到的就是一个有向无环图
dp[i]表示从节点i出发的最长路长度 ，那么转移方程就是dp[i]=max(dp[j]+1,vis[i][j]=1)
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<map>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<set>
8 #include<queue>
9 #include<cstring>
10 #include<string.h>
11 #include<algorithm>
12 #define INF 0x3f3f3f3f
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long LL;
15 using namespace std;
16 const int N=1000+10;
17 int vis[1005][1006];
18 struct node{
19 int x,y;
20 }a[N];
21 int ans[N];
22 bool cmp(node xx,node yy){
23 if(xx.x==yy.x)return xx.y>yy.y;
24 else
25 return xx.x>yy.x;
26 }
27 int main(){
28 int t;
29 scanf("%d",&t);
30 while(t--){
31 memset(ans,0,sizeof(ans));
32 memset(vis,0,sizeof(vis));
33 int n;
34 scanf("%d",&n);
35 // scanf("%d",&n);
36 for(int i=0;i<n;i++){
37 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
38 if(a[i].x<a[i].y)swap(a[i].x,a[i].y);
39 }
40 sort(a,a+n,cmp);
41 for(int i=0;i<n;i++)
42 for(int j=i+1;j<n;j++){
43 if(a[i].x>a[j].x&&a[i].y>a[j].y)vis[j][i]=1;
44 }
45 int maxx=0;
46 for(int i=0;i<n;i++){
47 ans[i]=1;
48 for(int j=0;j<n;j++){
49 if(vis[i][j]==1&&ans[i]<ans[j]+1)
50 ans[i]=ans[j]+1;
51 }
52 }
53 // for(int i=0;i<n;i++)cout<<ans[i]<<" ";
54 // cout<<endl;
55 for(int i=0;i<n;i++)maxx=max(ans[i],maxx);
56 cout<<maxx<<endl;
57 }
58 }
最长公共字串和最长公共子序列
拿例子来看吧 X:bacabcefabc Y: baeabcghabc
最长公共字串：abc（字符串必须是连续的 ）
最长公共子序列：abcabc（可以不连续）
<1> 最长公共字序列：dp[i][j] 表示储存Xi Yj的最长公共子序列长度
假如 i=0或者j=0 dp[i][j]=0;
假如 i>0&&j>0 Xi==Yj dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
假如i>0&&j>0 Xi!=Yj dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])(自己想想应该很好理解的）;
来看一道题：
最长公共子序列
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
- 描述
- 咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common
Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S
称为已知序列的最长公共子序列。
- 输入
- 第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
- 输出
- 每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
- 样例输入
-
2 asdf adfsd 123abc abc123abc
- 样例输出
-
3 6代码板子
<2>最长公共字串
