题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5876
题意:
有一个 n 个点无向图,再给你 m 对顶点, 代表着这 m 对顶点之间没有边, 除此之外每两个点之间都有一条边, 且权值为 1.然后还有一个源点 S, 让你计算源点到其他各点之间的最短距离,如果不存在则输出 -1.也就是说让你在所给的图的补图上求源点到其他各点的最短路径.
思路:
补图上求最短路径算是比较经典的题.在这里所求的最短路其实并不需要用到 dijkstra 之类的算法,由于每条边之间的距离都为 1,每条边的权值一样.那么就可以想到这个做法:
步骤1:根据题意建图.然后建立一个队列,把源点 S 压入队列,其他的各个点存到另一个集合 V 里, 并建立一个数组来存储源点到其他各点的最短距离,初始化为 -1, dis[S] = 0.
步骤2:从队列首部取出一个节点 v,访问所有与节点 v 不相邻的节点 u,把 u 压入到队列尾部, 并从集合 V 中把 u 除去, 更新dis[u] = dis[v] + 1.
步骤3:反复重复步骤 2, 直到队列为空.之后 dis 数组里就保存的就是答案.
解决了怎么做之后,还没有完,由于题目给的点数非常大,所以还需要优化下时间.这里比较费时间的就是步骤 2 中的找不相邻的点.这里就可以用 STL 中的 set 来维护集合 V, 也就是未被访问到的点. 初始化 set1 中为所有点(除去源点 S), 当访问的点 v 时, 在 set1 中除去与点 v 相邻的点 u, 并加入到 set2 中,那么 set1 中剩下的点就是所有与点 v 不相邻的点, 依次遍历压入队列. 之后再把 set2 拷贝到 set1, 那么 set1 就是剩下的未被访问到的点,如此反复下去.可以看到,对于每条边只访问一次.每个点也只进一次队列.所以总的时间复杂度为 O(n * m),可以达到要求了.
notes:建立 无向图 的时候每条边要存两次. 所以数组的大小一定是原题所给的边数的两倍! 两倍! 两倍!
代码:
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <queue>
4 #include <set>
5 #include <cstring>
6 #include <algorithm>
7
8 using namespace std;
9 typedef long long LL;
10
11 const int MAXN = 200000;
12 const int MAXE = 20000;
13 int n, m, T, S;
14 int dis[MAXN + 3];//保存最终的最短距离
15
16 int head[MAXN + 3], len; //链式前向星
17 struct NODE {int to; int next; };
18 NODE edge[2 * MAXE + 3];
19
20 void addedge(int u, int v) { //链式前向星加边
21 edge[len].to = v;
22 edge[len].next = head[u];
23 head[u] = len++;
24 }
25
26 void BFS() { //从起点开始BFS
27 memset(dis, -1, sizeof(dis));
28 queue <int> Qu;
29 Qu.push(S); dis[S] = 0; //起点初始化
30 set<int> unsed, hep; //用来维护尚未被访问的点
31 for(int i = 1; i <= n; i++) unsed.insert(i);
32 unsed.erase(S);
33 while( !Qu.empty() ) {
34 int tp = Qu.front(); Qu.pop();
35 for(int k = head[tp]; k != -1; k = edge[k].next) { //从 unsed 中除去和当前拓展节点相邻的点,同时加入到临时辅助的集合中
36 if(unsed.find(edge[k].to) != unsed.end()) {
37 unsed.erase(edge[k].to);
38 hep.insert(edge[k].to);
39 }
40 }
41 for(set<int>::iterator it = unsed.begin(); it != unsed.end(); it++) {// unsed 暂时保存的是和当前拓展节点不相邻的点
42 Qu.push(*it);
43 dis[*it] = dis[tp] + 1;
44 }
45 hep.swap(unsed), hep.clear();//从辅助集合中 copy 剩下的未被访问到的点.
46 }
47 }
48
49 int main() {
50 scanf("%d", &T);
51 while(T--) {
52 memset(head, -1, sizeof(head));
53 scanf("%d%d", &n, &m);
54 int u, v; len = 0;
55 for(int i = 0, len = 0; i < m; i++) {
56 scanf("%d%d", &u, &v);
57 addedge(u, v); addedge(v, u);
58 }
59 scanf("%d", &S);
60 BFS();
61 for(int i = 1, j = 0; i <= n; i++) if(i != S) printf("%d%c", dis[i], " \n"[++j == n - 1]);
62 }
63 return 0;
64 }