题目描述
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。
输入
输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。
输出
对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。
样例输入
5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4
样例输出
8
9
11
3
提示
N，Q < =10^5 ， C < =10^5
数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；
在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。
题解
树链剖分+动态开点线段树
对每种信仰建立一个线段树，分别处理。
第一次知道线段树还可以动态开点。
一般的线段树的左节点都是x<<1，右节点都是x<<1|1，
这样无疑浪费了很多空间，会mle。
所以采用动态开点，每使用到一个节点就开一个节点，减少了浪费。
当然由于线段树不能删点，所以程序很慢，但2s的时间绰绰有余。
注意空间要开得大一点。
1 #include <stdio.h>
2 #include <algorithm>
3 #define N 3000001
4 #define lson l , mid , lp[x]
5 #define rson mid + 1 , r , rp[x]
6 using namespace std;
7 int fa[N] , deep[N] , bl[N] , si[N] , root[N] , pos[N] , tot , w[N] , c[N];
8 int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt;
9 int sum[N << 2] , maxn[N << 2] , lp[N << 2] , rp[N << 2] , n , sizen;
10 char str[10];
11 void add(int x , int y)
12 {
13 to[++cnt] = y;
14 next[cnt] = head[x];
15 head[x] = cnt;
16 }
17 void dfs1(int x)
18 {
19 int y , i;
20 si[x] = 1;
21 for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
22 {
23 y = to[i];
24 if(y != fa[x])
25 {
26 fa[y] = x;
27 deep[y] = deep[x] + 1;
28 dfs1(y);
29 si[x] += si[y];
30 }
31 }
32 }
33 void dfs2(int x , int c)
34 {
35 int y , i , k = 0;
36 bl[x] = c;
37 pos[x] = ++tot;
38 for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
39 {
40 y = to[i];
41 if(y != fa[x] && si[y] > si[k])
42 k = y;
43 }
44 if(k)
45 {
46 dfs2(k , c);
47 for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
48 {
49 y = to[i];
50 if(y != fa[x] && y != k)
51 dfs2(y , y);
52 }
53 }
54 }
55 void pushup(int x)
56 {
57 sum[x] = sum[lp[x]] + sum[rp[x]];
58 maxn[x] = max(maxn[lp[x]] , maxn[rp[x]]);
59 }
60 void update(int p , int v , int l , int r , int &x)
61 {
62 if(!x)
63 x = ++sizen;
64 if(l == r)
65 {
66 sum[x] = maxn[x] = v;
67 return;
68 }
69 int mid = (l + r) >> 1;
70 if(p <= mid)
71 update(p , v , lson);
72 else
73 update(p , v , rson);
74 pushup(x);
75 }
76 int querysum(int b , int e , int l , int r, int x)
77 {
78 if(b <= l && r <= e)
79 return sum[x];
80 int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
81 if(b <= mid)
82 ans += querysum(b , e , lson);
83 if(e > mid)
84 ans += querysum(b , e , rson);
85 return ans;
86 }
87 int querymax(int b , int e , int l , int r , int x)
88 {
89 if(b <= l && r <= e)
90 return maxn[x];
91 int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
92 if(b <= mid)
93 ans = max(ans , querymax(b , e , lson));
94 if(e > mid)
95 ans = max(ans , querymax(b , e , rson));
96 return ans;
97 }
98 int solvesum(int x , int f , int c)
99 {
100 int ans = 0;
101 while(bl[x] != bl[f])
102 {
103 ans += querysum(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , root[c]);
104 x = fa[bl[x]];
105 }
106 ans += querysum(pos[f] , pos[x] , 1 , n , root[c]);
107 return ans;
108 }
109 int solvemax(int x , int f , int c)
110 {
111 int ans = 0;
112 while(bl[x] != bl[f])
113 {
114 ans = max(ans , querymax(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , root[c]));
115 x = fa[bl[x]];
116 }
117 ans = max(ans , querymax(pos[f] , pos[x] , 1 , n , root[c]));
118 return ans;
119 }
120 int lca(int x , int y)
121 {
122 while(bl[x] != bl[y])
123 {
124 if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
125 swap(x , y);
126 x = fa[bl[x]];
127 }
128 if(deep[x] < deep[y])
129 return x;
130 return y;
131 }
132 int main()
133 {
134 int q , i , x , y , f;
135 scanf("%d%d" , &n , &q);
136 for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
137 scanf("%d%d" , &w[i] , &c[i]);
138 for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
139 {
140 scanf("%d%d" , &x , &y);
141 add(x , y);
142 add(y , x);
143 }
144 dfs1(1);
145 dfs2(1 , 1);
146 for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
147 update(pos[i] , w[i] , 1 , n , root[c[i]]);
148 while(q -- )
149 {
150 scanf("%s%d%d" , str , &x , &y);
151 switch(str[1])
152 {
153 case ‘C‘: update(pos[x] , 0 , 1 , n , root[c[x]]); c[x] = y; update(pos[x] , w[x] , 1 , n , root[c[x]]); break;
154 case ‘W‘: w[x] = y; update(pos[x] , w[x] , 1 , n , root[c[x]]); break;
155 case ‘S‘: f = lca(x , y); printf("%d\n" , solvesum(x , f , c[x]) + solvesum(y , f , c[y]) - querysum(pos[f] , pos[f] , 1 , n , root[c[x]])); break;
156 default: f = lca(x , y); printf("%d\n" , max(solvemax(x , f , c[x]) , solvemax(y , f , c[y])));
157 }
158 }
159 return 0;
160 }