DZY Loves Balls
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问题描述
一个盒子里有n个黑球和m个白球。现在DZY每次随机从盒子里取走一个球，取了n+m次后，刚好取完。DZY用这种奇怪的方法生成了一个随机的01串S[1?(n+m)]。如果DZY第i次取出的球是黑色的，那么S[i]=1，如果是白色的，那么S[i]=0。 DZY现在想知道，‘01‘在S串中出现的期望次数。
输入描述
输入有多组测试数据。 (TestCase≤150) 每行两个整数, n, m(1≤n,m≤12)
输出描述
对于每个测试数据，输出一行答案，格式为p/q(p,q互质)。
输入样例
1 1 2 3
输出样例
1/2 6/5
Hint
Case 1: S=‘01‘ or S=‘10‘, 所以期望次数 = 1/2 Case 2: S=‘00011‘ or S=‘00101‘ or S=‘00110‘ or S=‘01001‘ or S=‘01010‘ or S=‘01100‘ or S=‘10001‘ or S=‘10010‘ or S=‘10100‘ or S=‘11000‘, 所以期望次数 = (1+2+1+2+2+1+1+1+1+0)/10 = 12/10 = 6/5
排列组合。
一共有C(n+m,n)种排列。
01出现的次数：枚举01的位置然后计算其他位置的摆放方案数(n+m-1)*C(n+m-2,n-1)
期望(n+m-1)*C(n+m-2,n-1)/C(n+m,n)=(n*m)/(n+m)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int k=__gcd(n*m,n+m);
cout<<n*m/k<<"/"<<(n+m)/k<<endl;
}
return 0;
}
DZY Loves Topological Sorting
Accepts: 112
Submissions: 586
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问题描述
一张有向图的拓扑序列是图中点的一个排列，满足对于图中的每条有向边(u→v) 从 u 到 v，都满足u在排列中出现在v之前。 现在，DZY有一张有向无环图(DAG)。你要在最多删去k条边之后，求出字典序最大的拓扑序列。
输入描述
输入有多组数据。 (TestCase≤5) 第一行，三个正整数 n,m,k(1≤n,m≤105,0≤k≤m). 接下来m行，每行两个正整数 u,v(u≠v,1≤u,v≤n), 代表一条有向边(u→v).
输出描述
对于每组测试数据，输出一行字典序最大的拓扑序列。
输入样例
5 5 2 1 2 4 5 2 4 3 4 2 3 3 2 0 1 2 1 3
输出样例
5 3 1 2 4 1 3 2
Hint
数据1. 删除(2->3),(4->5)两条边，可以得到字典序最大的拓扑序列：(5,3,1,2,4).
（思路并不难的一道题，可是我在结束的前15分钟才想出来正解。。写出来了没调对。。）
首先计算出每个点的度数。
使拓扑序最大的数字就是当前度数<=k的最大数字，k-=他的度数，他所连得点度数减1。
然后重复这个过程。
问题就变成了查找<=k的最大数字，在线段树中维护区间最小值，直接二分就可以了。
修改的复杂度是O(mlogn)，查询的复杂度是O(nlogn)，总复杂度O((m+n)logn)
注意：此题不写读入优化就TLE了。。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int cnt,tot,h[150005],d[150005],n,m,k;
struct edge
{
int y,ne;
}e[150005];
struct Segtree
{
int l,r,m;
}a[500000];
void read(int &tmp)
{
tmp=0;
int fu=1;
char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
if (ch=='-') fu=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
tmp=tmp*10+ch-'0';
tmp*=fu;
}
void Addedge(int x,int y)
{
e[++tot].y=y;
e[tot].ne=h[x];
h[x]=tot;
d[y]++;
}
void P(int x)
{
if (a[x<<1].m<a[(x<<1)+1].m) a[x].m=a[x<<1].m;
else a[x].m=a[(x<<1)+1].m;
}
void Build(int x,int l,int r)
{
a[x].l=l,a[x].r=r;
if (l==r)
{
a[x].m=d[l];
return;
}
int m=(l+r)>>1;
Build(x<<1,l,m);
Build((x<<1)+1,m+1,r);
P(x);
}
int Find(int x,int k)
{
if (a[x].l==a[x].r)
return a[x].l;
if (a[(x<<1)+1].m<=k) return Find((x<<1)+1,k);
return Find(x<<1,k);
}
void M(int x,int y,int k)
{
if (a[x].l==a[x].r)
{
a[x].m+=k;
return;
}
int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;
if (y<=m) M(x<<1,y,k);
else M((x<<1)+1,y,k);
P(x);
}
int main()
{
while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
d[i]=0,h[i]=0;
int x,y;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
read(x),read(y);
Addedge(x,y);
}
Build(1,1,n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
x=Find(1,k);
k-=d[x];
M(1,x,inf);
d[x]=inf;
if (i==1) printf("%d",x);
else printf(" %d",x);
for (int j=h[x];j;j=e[j].ne)
if (d[e[j].y]!=inf)
M(1,e[j].y,-1),d[e[j].y]--;
}
printf("\n");
}
return 0;
}
时间： 2024-10-22 11:00:39