要点
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。
该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序的基本思想是：
把记录按下标的一定增量 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着增量逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，到增量的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。
我们来通过演示图，更深入的理解一下这个过程。
在上面这幅图中：
初始时，有一个大小为 10 的无序序列。
在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。
接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。
所以，希尔排序是不稳定的算法。
核心代码
public void shellSort(int[] list) {
int gap = list.length / 2;
while (1 <= gap) {
// 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
for (int i = gap; i < list.length; i++) {
int j = 0;
int temp = list[i];
// 对距离为 gap 的元素组进行排序
for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
list[j + gap] = list[j];
}
list[j + gap] = temp;
}
gap = gap / 2; // 减小增量
}
}
算法分析
希尔排序的算法性能
| 排序类别 | 排序方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 复杂性 | ||
| 平均情况 | 最坏情况 | 最好情况 | |||||
| 插入排序 | 希尔排序 |
O(Nlog2N) |
O(Nlog2N) |
O(1) |
不稳定 | 较复杂 | |
时间复杂度
希尔排序因为是不断分组的排序过程，所以，它的执行次数可以视为一个完全二叉树的高度，即 Nlog2N。
算法稳定性
由上文的希尔排序算法演示图即可知，希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。
直接插入排序和希尔排序的比较
直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。
直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。
在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个增量必须是 1 。
直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。
完整参考代码
JAVA版本
代码实现
范例代码中的初始序列和本文图示中的序列完全一致。
1 public class ShellSort {
2
3 public void shellSort(int[] list) {
4 int gap = list.length / 2;
5
6 while (1 <= gap) {
7 // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
8 for (int i = gap; i < list.length; i++) {
9 int j = 0;
10 int temp = list[i];
11
12 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
13 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
14 list[j + gap] = list[j];
15 }
16 list[j + gap] = temp;
17 }
18
19 System.out.format("gap = %d:\t", gap);
20 printAll(list);
21 gap = gap / 2; // 减小增量
22 }
23 }
24
25 // 打印完整序列
26 public void printAll(int[] list) {
27 for (int value : list) {
28 System.out.print(value + "\t");
29 }
30 System.out.println();
31 }
32
33 public static void main(String[] args) {
34 int[] array = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
35
36 // 调用希尔排序方法
37 ShellSort shell = new ShellSort();
38 System.out.print("排序前:\t\t");
39 shell.printAll(array);
40 shell.shellSort(array);
41 System.out.print("排序后:\t\t");
42 shell.printAll(array);
43 }
44
45 }
希尔排序之JAVA代码实现
运行结果
排序前: 9 1 2 5 7 4 8 6 3 5
gap = 5: 4 1 2 3 5 9 8 6 5 7
gap = 2: 2 1 4 3 5 6 5 7 8 9
gap = 1: 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
排序后: 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
参考资料
《数据结构习题与解析》（B级第3版）