1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100

111

Sample Output

81

设f[i][j]表示长度为i的字符串后j位于前j为匹配的方案数。

那么怎样转移呢?

设a[x][y]为f[i-1][x]转移到f[i][y]的方案数。

那么a[x][y]就表示长度为x的前缀上加上一个数字后，后缀的最长长度为y的前缀匹配，可以加的数字有多少种。

那么这个a数组我们可以用kmp求出来，然后再矩乘一下就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,p,next[30],a[30][30],ans[30][30],c[30][30];
char s[30];
void kmp()
{
    int i,f=0;
    char j;
    for(i=2;i<=m;i++){
        while(f&&s[f+1]!=s[i]) f=next[f];
        if(s[f+1]==s[i]) f+=1;
        next[i]=f;
    }
    for(i=0;i<m;i++)
      for(j=‘0‘;j<=‘9‘;j++){
        f=i;
        while(f&&s[f+1]!=j) f=next[f];
        if(j==s[f+1]) a[i][f+1]+=1;
        else a[i][0]+=1;
      }
}
int main()
{
    int i,j,sum=0,k;
    scanf("%d%d%d%*c%s",&n,&m,&p,s+1);
    kmp();
    for(i=0;i<m;++i) ans[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1){
            for(i=0;i<m;++i)
              for(j=0;j<m;++j){
                c[i][j]=0;
                for(k=0;k<m;++k)
                  c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*ans[k][j])%p;
              }
            for(i=0;i<m;++i)
              for(j=0;j<m;++j)
                ans[i][j]=c[i][j];
        }
        n>>=1;
        for(i=0;i<m;++i)
          for(j=0;j<m;++j){
            c[i][j]=0;
            for(k=0;k<m;++k)
              c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%p;
          }
        for(i=0;i<m;++i)
          for(j=0;j<m;++j)
            a[i][j]=c[i][j];
    }
    for(i=0;i<m;++i)
      sum=(sum+ans[0][i])%p;
    printf("%d\n",sum);
}

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