题意：给一个图n个点m条边（不一定连通），接下来又q个询问，询问两个点是为“不相连”，“仅有一条路径可达”，“有两条及以上的不同路径可达”三种情况中的哪一种。注：两条以上的路径指的是路径上的点连1个点也不重复。
思路：并查集+tarjan求割点。
（1）情况一：先并查集处理，如果两个点从一开始就不连通，直接输出zero
（2）情况二和情况三：两点既然连通，那么可能是只有1条路径，比如中间隔着一个割点；也可能有多条路径，比如在同一个双连通分量内。那么直接判断其是否在同一个双连通分量内即可，若在同一个双连通分量内，那么路径起码有2条不重复的。
并查集算法看其他题目。
tarjan用刘汝佳那个版本。只是我用了unordered_set来存储双连通分量，对于每个询问就在每个双连通分量中查是否同时存在（因为其中一个可能是割点），若同时存在且size>2才是输出 two or more。
具体实现看代码。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=5000+5;
4 stack< pair<int,int> > stac; //tarjan用的栈
5 vector<int> vect[N]; //图
6 unordered_set<int> bi[N]; //双连通分量
7
8 int pre[N]; //并查集用的，保存领导
9
10 int find(int x) //查
11 {
12 return pre[x]==x? x: pre[x]=find(pre[x]);
13 }
14
15 void joint(int x,int y) //并
16 {
17 x=find(x);
18 y=find(y);
19 if(x!=y) pre[x]=y;
20 }
21
22
23 int dfn[N], low[N];
24 int bccno[N];
25 int cnter, bcc_cnt;
26
27 void DFS(int x, int far)
28 {
29 dfn[x]= low[x]= ++cnter;
30 int chd=0; //孩子
31 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
32 {
33 int t=vect[x][i];
34
35 if(!dfn[t]) //树边
36 {
37 chd++;
38 stac.push(make_pair(x,t)); //进栈
39 DFS(t,x);
40 low[x]=min(low[x],low[t]);
41 //if((far&&low[t]>=dfn[x]) || (!far&&chd>1) ) //割点
42 if(low[t]>=dfn[x] ) //割点。如果根只有0或1个孩子呢？那根就不是连通分量中的一个点。
43 {
44 bi[++bcc_cnt].clear(); //连通分量
45 while(1)
46 {
47 int a=stac.top().first;
48 int b=stac.top().second;
49 stac.pop();
50 if(bccno[a]!=bcc_cnt)
51 {
52 bccno[a]=bcc_cnt;
53 bi[bcc_cnt].insert(a);
54 }
55 if(bccno[b]!=bcc_cnt)
56 {
57 bccno[b]=bcc_cnt;
58 bi[bcc_cnt].insert(b);
59 }
60 if(a==x && b==t) break;
61 }
62 }
63 }
64 else if(dfn[t]<dfn[x] && t!=far)
65 {
66 stac.push(make_pair(x,t)); //进栈
67 low[x]=min(low[x],dfn[t]);
68 }
69 }
70 }
71
72 int cal_bcc(int n)
73 {
74 memset(bccno,0,sizeof(bccno));
75 memset(dfn,0,sizeof(dfn));
76 memset(low,0,sizeof(low));
77
78 while(!stac.empty()) stac.pop();
79
80 bcc_cnt= cnter=0;
81 for(int i=n; i>0; i--)
82 if(!dfn[i]) DFS(i,0);
83 }
84
85
86 int check(int n,int a, int b)
87 {
88 if(find(a)!=find(b)) return 0; //不连通
89
90 for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++)
91 {
92 if(bi[i].find(a)!=bi[i].end() && bi[i].find(b)!=bi[i].end() && bi[i].size()>2) //对于只有两个点的双连通分量，仅有1条边，输出one。
93 {
94 printf("two or more\n");
95 return 1;
96 }
97 }
98 printf("one\n");
99 return 1;
100 }
101
102 void init(int n)
103 {
104 memset(pre,0,sizeof(pre));
105 for(int i=1; i<=n; i++) vect[i].clear();
106 for(int i=1; i<=n; i++) pre[i]=i;
107 }
108
109 int main()
110 {
111 freopen("input.txt", "r", stdin);
112 int n, m, q, a, b, j=0;
113 while(scanf("%d%d%d",&n, &m, &q), n+m+q)
114 {
115 init(n);
116 for(int i=0; i<m; i++)
117 {
118 scanf("%d%d", &a, &b);
119 vect[++a].push_back(++b);
120 vect[b].push_back(a);
121 joint(a,b); //并查集
122 }
123
124 cal_bcc(n); //tarjan算法
125 printf("Case %d:\n",++j);
126 /*
127 for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++) //输出每个双连通分量。
128 {
129 printf("第%d个双连通分量包含以下点:",i);
130 for(unordered_set<int>::iterator it=bi[i].begin(); it!=bi[i].end();it++)
131 {
132 printf("%d ",*it);
133 }
134 printf("\n");
135 }
136 */
137 for(int i=0; i<q; i++)
138 {
139 scanf("%d%d", &a, &b);
140 if(!check(n, ++a, ++b)) printf("zero\n");
141 }
142 }
143 return 0;
144 }
AC代码
时间： 2024-10-29 19:13:32