SDOI2011的Dayx第2题
题意：
在树中找到一条权值和不超过S的链（为什么是链呢，因为题目中提到“使得路径的两端都是城市”，如果不是链那不就不止两端了吗——怎么这么机智的感觉...），使得不在链上的点与这条链的距离最大值最小。
SOL：
最大值最小！这不是二分的节奏么？然而hzw学长说二分更直观我却一点都没有体会到...
这道题的关键是猜想（貌似还挺好想）并证明（貌似一直都是可有可无的东西，不过还挺好证的），路径一定在直径上，那么我们先两遍*FS找到直径，用一个队列维护链上的路径，以及预处理出直径上的点其子树中距离最远的点的距离，再维护路径两头距离直径的两端的距离即可，答案即这三者的最大值。
总感觉应该挺快的吧但是居然比他们二分答案的慢了几倍（A得窝囊），我也就是用了一个set而已（方便取出与删除然而我觉得可以再优化不用这个set...
关于证明：（自己口胡的证明，极其不严谨
证明还是非常好证的（也就自己yy），我们假设一条直径，假设最优的链不在这条直径上——我们可以把这条链看作一个点，那么可以证明它的最远点一定是直径的两个端点之一（否则树的直径就可以更长），那么显然这条链是包含直径的一部分的，再证全部包含，只要在部分包含的基础上对延伸进行讨论，就得证了吧...（感觉对了就好了不过是给自己a掉多找一个正当理由...）
CODE：
代码实现不是很难，然而我RE几次方了把DFS改成BFS又把自带queue改成手工队列——结果小细节错误百出...
1 /*==========================================================================
2 # Last modified: 2016-02-12
3 # Filename: 2016trainning1 t1.cpp
4 # Description:
5 ==========================================================================*/
6 #define me AcrossTheSky
7 #include <cstdio>
8 #include <cmath>
9 #include <ctime>
10 #include <string>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15
16 #include <set>
17 #include <map>
18 #include <stack>
19 #include <queue>
20 #include <vector>
21 #define lowbit(x) (x)&(-x)
22 #define INF 1000000000
23 #define FOR(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
24 #define FORP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
25 #define FORM(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
26 #define ls(a,b) (((a)+(b)) << 1)
27 #define rs(a,b) (((a)+(b)) >> 1)
28 #define check(ch) (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
29 #define maxn 300001
30 using namespace std;
31 typedef long long ll;
32 typedef unsigned long long ull;
33 int ans=INF;
34 void read(int &t){
35 int ch;
36 for(ch=getchar( );!check(ch);ch=getchar( ));
37 t=ch-‘0‘;
38 for(ch=getchar( );check(ch);ch=getchar( ))t*=10,t+=ch-‘0‘;
39 }
40 /*==================split line==================*/
41 int n,s,sume=0,maxx;
42 struct Edge{
43 int to,len;
44 }e[maxn*2];
45 struct cmp{
46 bool operator()(const int &x,const int &y) const{
47 return x>y;
48 }
49 };
50 int first[maxn],next[maxn*2],nextn[maxn],dis[maxn],temp[2],f[maxn],pre[maxn];
51 int q[maxn*2];
52 bool vis[maxn];
53 set<int,cmp> b;
54 void addedge(int x,int y,int len){
55 sume++; e[sume].to=y; e[sume].len=len;
56 next[sume]=first[x]; first[x]=sume;
57 }
58 void bfs(int node,int d){
59 memset(q,0,sizeof(q));
60 int front=1,tail=1; dis[node]=0;
61 q[front]=node; vis[node]=true;
62 while (front<=tail){
63 int x=q[front];
64 front++;
65 if (dis[x]>maxx) maxx=dis[x],temp[d]=x;
66 for (int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
67 if (!vis[e[i].to]){
68 pre[e[i].to]=x;
69 dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].len;
70 tail++; q[tail]=e[i].to; vis[e[i].to]=true;
71 }
72 }
73 }
74 void bfs1(int node,int root){
75 memset(q,0,sizeof(q));
76 int front=1,tail=1; q[front]=node;
77 while (front<=tail){
78 int x=q[front]; front++; vis[x]=true;
79 f[root]=max(f[root],dis[x]-dis[root]);
80 for (int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
81 if (e[i].to!=nextn[node] && !vis[e[i].to]){
82 tail++; q[tail]=e[i].to;
83 }
84 }
85 }
86 int main(){
87 read(n); read(s);
88 FORP(i,1,n) first[i]=-1;
89 FORP(i,1,n-1) {
90 int x,y,l;
91 read(x); read(y); read(l);
92 addedge(x,y,l); addedge(y,x,l);
93 }
94 maxx=0; bfs(1,0);
95 memset(vis,false,sizeof(vis));
96 maxx=0; bfs(temp[0],1);
97 int L=temp[1],R=temp[0];
98 memset(vis,false,sizeof(vis));
99 for (int i=L;i!=R;i=pre[i]) nextn[pre[i]]=i;
100 L=temp[0],R=temp[1];
101 for (int i=L;i!=R;i=nextn[i]) { vis[i]=true; bfs1(i,i); }
102 vis[R]=true; bfs1(R,R);
103 int llen=0,rlen=maxx,head=L,tail=L,len=0;
104
105 while (true){
106 if (head==R) break;
107 if (dis[nextn[head]]<s) {
108 len=dis[nextn[head]];
109 head=nextn[head];
110 b.insert(f[head]);
111 rlen=maxx-dis[head];
112 continue;
113 }
114 break;
115 }
116
117 int t=max(rlen,max(llen,*b.begin()));
118 if (t<ans) ans=t;
119 while (head!=R){
120 len=dis[nextn[head]];
121 head=nextn[head];
122 rlen=maxx-dis[head];
123 while(len-dis[tail]>s){
124 b.erase(f[tail]); tail=nextn[tail]; llen=dis[tail];
125 }
126 t=max(rlen,max(llen,*b.begin()));
127 if (t<ans) ans=t;
128 }
129 printf("%d",ans);
130 }
时间： 2024-10-27 06:02:59