bzoj-2525 Dynamite

题意：

给出一颗n个结点的树，上面有若干个关键结点；

现在可以在这些结点上选最多m个点，求最小化关键点到选择点的最大距离；

题解：

首先这道题是一个最大最小化的问题，很容易想到二分；

二分一个数L表示答案的；

然后问题就转化成了一个判定性问题：判定能否用m个点覆盖整个树上的关键点；

判定过程是贪心的；

设dis[x]为x的子树中最近的选择的点的距离，g[x]为x的子树中最远的未覆盖的关键点的距离；

我们在深搜的过程中维护这两个东西；

当dis[x]+g[x]>mid时，说明x子树的点不能覆盖它子树的所有关键点了，这是我们就要考虑再选择一个点来覆盖树；

我们贪心的考虑的话，如果选择这个点的父亲能覆盖这个点，那么我们就让父亲来覆盖；

也就是只有满足g[x]>mid的时候，我们才新选择一个点；

这样的贪心是正确的，在二分判断的时候判断建的点是否<=m就可以了；

时间复杂度O(nlogn)，似乎有些卡但是不太卡时；

代码：

#include<cctype>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 310000
#define LEN 1<<16
using namespace std;
typedef long long ll;
int next[N<<1],to[N<<1],head[N],ce;
int dis[N],g[N],cnt,mid;
bool a[N],is[N];
void add(int x,int y)
{
    to[++ce]=y;
    next[ce]=head[x];
    head[x]=ce;
}
char getc()
{
    static char *S,*T,buf[LEN];
    if(S==T)
    {
        T=(S=buf)+fread(buf,1,LEN,stdin);
        if(S==T)
            return EOF;
    }
    return *S++;
}
int read()
{
    static char ch;
    static int D;
    while(!isdigit(ch=getc()));
    for(D=ch-'0';isdigit(ch=getc());)
        D=D*10+ch-'0';
    return D;
}
void dfs(int x,int pre)
{
    g[x]=-0x3f3f3f3f;
    dis[x]=0x3f3f3f3f;
    is[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=pre)
        {
            dfs(to[i],x);
            dis[x]=min(dis[x],dis[to[i]]+1);
            g[x]=max(g[x],g[to[i]]+1);
            is[x]=1;
        }
    }
    if(a[x])
        g[x]=max(g[x],0);
    if(!is[x])
    {
        dis[x]=mid+1;
    }
    if(dis[x]+g[x]>mid&&g[x]+1>mid)
    {
        cnt++;
        dis[x]=0;
        g[x]=-0x3f3f3f3f;
    }
    if(dis[x]+g[x]<=mid)
    {
        g[x]=-0x3f3f3f3f;
    }
}
int main()
{
    int n,m,i,j,k,x,y,l,r;
    n=read(),m=read();
    for(i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    l=0,r=n-1;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        cnt=0;
        dfs(1,0);
        if(cnt<m||(cnt==m&&dis[1]+g[1]<=mid))
            r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}