BZOJ 2243：染色（树链剖分+区间合并线段树）

[SDOI2011]染色
Description
给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
Input
第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面 行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。
Output
对于每个询问操作，输出一行答案。
Sample Input
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
3
1
2
HINT
数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

分析：

树链剖分后用线段树维护数据，还是比较好的一道题。

树链剖分的第一个dfs要求出各个点的深度d，父节点fa，子树节点数sz，重儿子son，第二个dfs求出每个点在序列中的位置id，所在路径顶端节点编号top。

第二个dfs就是用来剖分路径的，要注意必须先对重儿子处理，只有这样一条路径的点在序列上才是连续的，这样才能用线段树维护。

然后就是线段树维护了， 不要忘记修改x到y的权值要用id[x]和id[y]表示，另外注意任何对线段树的操作必须先下传懒惰标记。

在查询时由于要跨过多条路径，相邻两个路径相接的地方颜色相同的情况也要判断。

代码：

program putcolor;
type
  thing=record
     l,r,v,s,e:longint;
  end;
  point=^node;
    node=record
     x:longint; next:point;
  end;
var
  a:array[0..100000]of point;
  dat:array[0..400000]of thing;
  sz,son,id,fa,v,b,d,top:array[0..100000]of longint;
  n,i,m,len:longint;
procedure add(x,y:longint);
var p:point;
begin
  new(p); p^.x:=y; p^.next:=a[x]; a[x]:=p;
end;
procedure swap(var x,y:longint);
var t:longint;
begin
  t:=x; x:=y; y:=t;
end;
procedure dfs1(x:longint);
var y:longint; p:point;
begin
  new(p); p:=a[x]; sz[x]:=1;
  while p<>nil do
   begin
     if p^.x=fa[x] then begin p:=p^.next; continue; end;
     y:=p^.x; fa[y]:=x; d[y]:=d[x]+1;
     dfs1(y);
     inc(sz[x],sz[y]); if sz[y]>sz[son[x]] then son[x]:=y;
     p:=p^.next;
   end;
end;
procedure dfs2(x,k:longint);
var i:longint; p:point;
begin
  inc(len); id[x]:=len; b[len]:=v[x]; top[x]:=k;
  if son[x]>0 then dfs2(son[x],k);
  new(p); p:=a[x];
  while p<>nil do
   begin
     if (p^.x<>fa[x])and(p^.x<>son[x]) then dfs2(p^.x,p^.x);
     p:=p^.next;
   end;
end;
procedure down(p,x,y:longint);
var l,r,v:longint;
begin
  if x=y then exit;
  l:=p*2; r:=p*2+1; v:=dat[p].e;
  dat[l].l:=v; dat[l].r:=v; dat[l].s:=1;dat[l].e:=v;
  dat[r].l:=v; dat[r].r:=v; dat[r].s:=1;dat[r].e:=v;
  dat[p].e:=-1;
end;
procedure update(p,x,y:longint);
var l,r:longint;
begin
  if x=y then exit;
  l:=p*2; r:=p*2+1;
  dat[p].l:=dat[l].l; dat[p].r:=dat[r].r;
  dat[p].s:=dat[l].s+dat[r].s;
  if dat[l].r=dat[r].l then dec(dat[p].s);
end;
procedure build(p,l,r:longint);
var mid:longint;
begin
  dat[p].s:=0;  dat[p].e:=-1;
  if l=r then exit;
  mid:=(l+r) div 2;
  build(p*2,l,mid); build(p*2+1,mid+1,r);
end;
procedure change(x,y,p,l,r,v:longint);
var mid:longint;
begin
  if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);
  if (x<=l)and(r<=y) then
  begin dat[p].l:=v; dat[p].r:=v; dat[p].s:=1; dat[p].e:=v; end else
  begin
    mid:=(l+r) div 2;
    if x<=mid then  change(x,y,p*2,l,mid,v);
    if y>mid  then  change(x,y,p*2+1,mid+1,r,v);
    update(p,l,r);
  end;
end;
function query(x,y,p,l,r:longint):longint;
var mid,ans:longint;
begin
  if (x<=l)and(r<=y) then exit(dat[p].s)
  else
   begin
    mid:=(l+r) div 2;if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);  ans:=0;
    if x<=mid then ans:=query(x,y,p*2,l,mid);
    if y>mid  then inc(ans,query(x,y,p*2+1,mid+1,r));
    if (x<=mid)and(y>mid) then
     if dat[p*2].r=dat[p*2+1].l then dec(ans);
    exit(ans);
   end;
end;
function get(p,l,r,x:longint):longint;
var mid:longint;
begin
  if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);
  if l=x then exit(dat[p].l);
  mid:=(l+r) div 2;
  if x<=mid then exit(get(p*2,l,mid,x));
  if x>mid then exit(get(p*2+1,mid+1,r,x));
end;
procedure solvechange(x,y,z:longint);
var fx,fy,t,ans:longint;
begin
  fx:=top[x]; fy:=top[y]; ans:=0;
  while fx<>fy do
   begin
     if d[fx]<d[fy] then begin  swap(x,y);  swap(fx,fy);; end;
     change(id[fx],id[x],1,1,n,z);
     x:=fa[fx]; fx:=top[x];
   end;
  if d[x]>d[y] then swap(x,y);
  change(id[x],id[y],1,1,n,z);
end;
function solvequery(x,y:longint):longint;
var fx,fy,t,ans:longint;
begin
  fx:=top[x]; fy:=top[y]; ans:=0;
  while fx<>fy do
   begin
     if d[fx]<d[fy] then begin  swap(x,y); swap(fx,fy); end;
     inc(ans,query(id[fx],id[x],1,1,n));
     if get(1,1,n,id[fx])=get(1,1,n,id[fa[fx]]) then dec(ans);
     x:=fa[fx]; fx:=top[x];
   end;
  if d[x]>d[y] then swap(x,y);
  inc(ans,query(id[x],id[y],1,1,n));
  exit(ans);
end;
procedure solve;
var i,x,y,z:longint;  c:char;
begin
  build(1,1,n);
  for i:=1 to n do change(id[i],id[i],1,1,n,v[i]);
  for i:=1 to m do
   begin
     read(c);
     if c=‘C‘ then begin read(x,y,z);  solvechange(x,y,z); end
      else begin read(x,y); writeln(solvequery(x,y)); end;
     readln;
   end;
end;
procedure int;
var i,x,y:longint; p:point;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do read(v[i]);
  for i:=1 to n-1 do
   begin
     readln(x,y);
     add(x,y); add(y,x);
   end;
end;
begin
  int;
  dfs1(1);dfs2(1,1);
  solve;
end.