[SDOI2011]染色
Description
给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
Input
第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面 行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。
Output
对于每个询问操作，输出一行答案。
Sample Input
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
3
1
2
HINT
数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。
分析：
树链剖分后用线段树维护数据，还是比较好的一道题。
树链剖分的第一个dfs要求出各个点的深度d，父节点fa，子树节点数sz，重儿子son，第二个dfs求出每个点在序列中的位置id，所在路径顶端节点编号top。
第二个dfs就是用来剖分路径的，要注意必须先对重儿子处理，只有这样一条路径的点在序列上才是连续的，这样才能用线段树维护。
然后就是线段树维护了， 不要忘记修改x到y的权值要用id[x]和id[y]表示，另外注意任何对线段树的操作必须先下传懒惰标记。
在查询时由于要跨过多条路径，相邻两个路径相接的地方颜色相同的情况也要判断。
代码：
program putcolor;
type
thing=record
l,r,v,s,e:longint;
end;
point=^node;
node=record
x:longint; next:point;
end;
var
a:array[0..100000]of point;
dat:array[0..400000]of thing;
sz,son,id,fa,v,b,d,top:array[0..100000]of longint;
n,i,m,len:longint;
procedure add(x,y:longint);
var p:point;
begin
new(p); p^.x:=y; p^.next:=a[x]; a[x]:=p;
end;
procedure swap(var x,y:longint);
var t:longint;
begin
t:=x; x:=y; y:=t;
end;
procedure dfs1(x:longint);
var y:longint; p:point;
begin
new(p); p:=a[x]; sz[x]:=1;
while p<>nil do
begin
if p^.x=fa[x] then begin p:=p^.next; continue; end;
y:=p^.x; fa[y]:=x; d[y]:=d[x]+1;
dfs1(y);
inc(sz[x],sz[y]); if sz[y]>sz[son[x]] then son[x]:=y;
p:=p^.next;
end;
end;
procedure dfs2(x,k:longint);
var i:longint; p:point;
begin
inc(len); id[x]:=len; b[len]:=v[x]; top[x]:=k;
if son[x]>0 then dfs2(son[x],k);
new(p); p:=a[x];
while p<>nil do
begin
if (p^.x<>fa[x])and(p^.x<>son[x]) then dfs2(p^.x,p^.x);
p:=p^.next;
end;
end;
procedure down(p,x,y:longint);
var l,r,v:longint;
begin
if x=y then exit;
l:=p*2; r:=p*2+1; v:=dat[p].e;
dat[l].l:=v; dat[l].r:=v; dat[l].s:=1;dat[l].e:=v;
dat[r].l:=v; dat[r].r:=v; dat[r].s:=1;dat[r].e:=v;
dat[p].e:=-1;
end;
procedure update(p,x,y:longint);
var l,r:longint;
begin
if x=y then exit;
l:=p*2; r:=p*2+1;
dat[p].l:=dat[l].l; dat[p].r:=dat[r].r;
dat[p].s:=dat[l].s+dat[r].s;
if dat[l].r=dat[r].l then dec(dat[p].s);
end;
procedure build(p,l,r:longint);
var mid:longint;
begin
dat[p].s:=0; dat[p].e:=-1;
if l=r then exit;
mid:=(l+r) div 2;
build(p*2,l,mid); build(p*2+1,mid+1,r);
end;
procedure change(x,y,p,l,r,v:longint);
var mid:longint;
begin
if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);
if (x<=l)and(r<=y) then
begin dat[p].l:=v; dat[p].r:=v; dat[p].s:=1; dat[p].e:=v; end else
begin
mid:=(l+r) div 2;
if x<=mid then change(x,y,p*2,l,mid,v);
if y>mid then change(x,y,p*2+1,mid+1,r,v);
update(p,l,r);
end;
end;
function query(x,y,p,l,r:longint):longint;
var mid,ans:longint;
begin
if (x<=l)and(r<=y) then exit(dat[p].s)
else
begin
mid:=(l+r) div 2;if dat[p].e>=0 then down(p,l,r); ans:=0;
if x<=mid then ans:=query(x,y,p*2,l,mid);
if y>mid then inc(ans,query(x,y,p*2+1,mid+1,r));
if (x<=mid)and(y>mid) then
if dat[p*2].r=dat[p*2+1].l then dec(ans);
exit(ans);
end;
end;
function get(p,l,r,x:longint):longint;
var mid:longint;
begin
if dat[p].e>=0 then down(p,l,r);
if l=x then exit(dat[p].l);
mid:=(l+r) div 2;
if x<=mid then exit(get(p*2,l,mid,x));
if x>mid then exit(get(p*2+1,mid+1,r,x));
end;
procedure solvechange(x,y,z:longint);
var fx,fy,t,ans:longint;
begin
fx:=top[x]; fy:=top[y]; ans:=0;
while fx<>fy do
begin
if d[fx]<d[fy] then begin swap(x,y); swap(fx,fy);; end;
change(id[fx],id[x],1,1,n,z);
x:=fa[fx]; fx:=top[x];
end;
if d[x]>d[y] then swap(x,y);
change(id[x],id[y],1,1,n,z);
end;
function solvequery(x,y:longint):longint;
var fx,fy,t,ans:longint;
begin
fx:=top[x]; fy:=top[y]; ans:=0;
while fx<>fy do
begin
if d[fx]<d[fy] then begin swap(x,y); swap(fx,fy); end;
inc(ans,query(id[fx],id[x],1,1,n));
if get(1,1,n,id[fx])=get(1,1,n,id[fa[fx]]) then dec(ans);
x:=fa[fx]; fx:=top[x];
end;
if d[x]>d[y] then swap(x,y);
inc(ans,query(id[x],id[y],1,1,n));
exit(ans);
end;
procedure solve;
var i,x,y,z:longint; c:char;
begin
build(1,1,n);
for i:=1 to n do change(id[i],id[i],1,1,n,v[i]);
for i:=1 to m do
begin
read(c);
if c=‘C‘ then begin read(x,y,z); solvechange(x,y,z); end
else begin read(x,y); writeln(solvequery(x,y)); end;
readln;
end;
end;
procedure int;
var i,x,y:longint; p:point;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do read(v[i]);
for i:=1 to n-1 do
begin
readln(x,y);
add(x,y); add(y,x);
end;
end;
begin
int;
dfs1(1);dfs2(1,1);
solve;
end.
时间： 2024-10-25 22:55:45